这个问题的正确大 O 表示法是什么？答案

【问题标题】：What is the correct Big O Notation for this problem?这个问题的正确大 O 表示法是什么？
【发布时间】：2018-11-03 18:53:47
【问题描述】：

我和朋友就以下问题发生争执：

如果您对两个未知长度的数据集（例如排序数组 m 和 n）运行二进制搜索并且必须定义整个函数的时间复杂度，它会是什么？如果 m > n 是 O(log(m + n))，还是 O(log(m))，如果 n > m 是 O(log(n))？

【问题讨论】：

我投票决定将此问题作为题外话结束，因为它不是编程问题，而是属于计算机科学 SE 或类似问题。
据我了解，关于堆栈溢出的同一主题还有许多其他问题。是否应该关闭所有其他相关问题？
阅读此meta.stackexchange.com/questions/228577/…

标签： big-o notation

【解决方案1】：

如果 m>n 则为 O(log(m))，如果 n>m 则为 O(log(n))，因为通常对于 n 个元素，我们有 O(log(n))。最坏的情况意味着在最坏的情况下，如果两者中的任何一个为最大值，则它可能会成为第 n 个或第 m 个元素。注意这是同步的意思是并行的，如果是异步的，它将是 log(m)+log(n)

【讨论】：

【解决方案2】：

您正在对两个独立数组运行两次独立搜索，而不是对一个大型数组进行一次搜索。因此，这两个操作的复杂性只是加在一起 - O(log(n)) + O(log(m))。正如您所提到的，如果 n>m，m 的复杂性可以忽略不计，您将得到 O(log(n))，反之亦然。

【讨论】：

我问的原因是因为在代数中，log(n) + log(m) = log(m*n)之和。这不适用于大 o 符号吗？
@RoeiBurstein 那是正确的inside只有O。如果你有一个大数组，m+n 个元素长，复杂度将是 O(log(n*m))。
这是有道理的。你的意思是你不能添加 O(log(n)) + O(log(m)) 因为它们不在同一个 O 内，对吗？

【解决方案3】：

你可以简单地回答：O(log(m*n)) = O(log(m) + log(n)) = O(log(m)) + O(log(n)) = Math.max (O(log(m)), O(log(n)))。

【讨论】：