具有两个变量的最短路径

Question

所以我正在尝试使用修改后的 Bellman Ford 算法来找到从起始顶点到结束顶点的最短路径，但我无法超过一定的距离。所以给定一个带边的图：

0 1 100 30
0 4 125 50
1 2 50 250 
1 2 150 50 
4 2 100 40 
2 3 90 60 
4 3 125 150

每条线代表一条边，第一个值是起始顶点，第二个值是结束顶点，第三个是成本，第四个是距离。 使用我现在拥有的代码，当我尝试找到从 0 到 3 的最便宜路径而不超过 140 时，它会产生 0（未找到路径时的默认值）而不是 340（最便宜路径的成本）。有关如何更改我的代码的任何建议。

只是将代码复制到下面，因为这个网站不允许我做任何其他事情。

 static void BellmanFord(struct Graph *graph, int source, int ending, int max){

 int edges = graph->edgeCount;
 int vertices = graph->verticesCount;
 int* money = (int*)malloc(sizeof(int) * vertices);
 int* distance = (int*)malloc(sizeof(int) * vertices);

 for (int I = 0; I < vertices; I++){
       distance[I] = INT_MAX;
       money[I] = INT_MAX;
  }
  distance[source] = 0;
  money[source] = 0;

 for (int I = 1; I <= vertices - 1; ++I){
      for int j = 0; j < edges; ++j){
           int u = graph->edge[j].Source;
           int v = graph->edge[j].Destination;
           int Cost = graph->edge[j].cost;
           int Duration = graph->edge[j].duration;

           if ((money[u] != INT_MAX) && (money[u] + Cost < money[v])){
               if (distance[u] + Duration <= max){
                    money[v] = money[u] + Cost;
                    distance[v] = distance[u] + Duration;
                }
           }
      }
  }

  if (money[ending] == INT_MAX) cout << "0" << endl;
  else cout << money[ending] << endl;
}

请帮忙！这可能并不难，但决赛让我压力很大

Answer 1

这个问题，被称为“受约束的最短路径”问题，比这更难解决。您提供的算法没有解决它，它只是可能得到解决方案，只能运气，根据图形的结构。

当将此算法应用于您提供的图形时，使用max-distance = 140，它无法找到解决方案，即0-->1-->2-->3（使用边1 2 150 50），总成本为340，距离为140。

我们可以通过在节点更新时记录更新来观察失败的原因，结果如下：

from node       toNode      newCost      newDistance

0                1              100          30

0                4              125          50

1                2              250          80

4                2              225          90

这里的算法被卡住了，不能走得更远，因为从这一点开始的任何进展都会导致路径超过最大距离（140）。如您所见，节点 2 找到了路径 0-->4--2，这是从节点 0 开始的最低成本，同时遵守最大距离约束。但是现在，从2到3的任何进展都会超过140的距离（会是150，因为2->3的距离是60。）

使用max-distance=150 再次运行将找到路径 0-->4->3，成本为 315，距离为 150。

from node       toNode      newCost      newDistance

0                1              100          30

0                4              125          50

1                2              250          80

4                2              225          90

2                3              315         150

显然这不是尊重距离约束的最小成本路径；在第一个示例中，正确的应该是相同的（它未能找到）。这再次证明了算法的失败；这次它给出了一个解决方案，但不是最佳解决方案。

总之，这不是代码中的编程错误或错误，只是算法不足以解决所述问题。

Answer 2

好吧，就在

之前

if (money[ending] == INT_MAX) cout << "0" << endl;

我添加了一些使其工作的代码，但我想知道这是否适用于每种情况，还是需要稍作改动。

   if (money[ending] == INT_MAX){
       for (int j = 0; j < edges; ++j){
             int u = graph->edge[j].Source;
             int v = graph->edge[j].Destination;
             int Cost = graph->edge[j].cost;
             int Duration = graph->edge[j].duration;

             if ((distance[u] != INT_MAX) && (distance[u] +Duration < distance[v])){
                 if (distance[u] + Duration <= max){
                      money[v] = money[u] + Cost;
                       distance[v] = distance[u] + Duration;
                  }
             }
       }
 }