递归求解[关闭]

【问题标题】：recurrence solving [closed]递归求解[关闭]
【发布时间】：2010-11-07 09:56:53
【问题描述】：

我需要找出当前循环的复杂度：

T(n) = 1/(T(n-1) + 1) + 1

提前感谢任何想法或有用信息的链接

【问题讨论】：

离题 - 不是编程问题。
@Oded - 为什么不呢？我猜 OP 有一个递归算法，想计算它的复杂度。
@Oded：为什么？这是关于算法的复杂性。
@Armen Tsirunyan - 我假设他需要数学方面的帮助。事实是，这个问题没有关于编程，它是纯粹的数学。
@Henk：如果是这样呢？然后只应添加作业标签。既然不是，请尊重 OP 并尽可能回答问题。如果你不能，你为什么要关心？

标签： math complexity-theory recurrence

【解决方案1】：

在我上面的 cmets 上展开...

作为现实世界的重复关系，这没有意义。 T(n) 表示解决n 大小问题的运行时间； T(n-1) 表示大小 (n-1) 的运行时间。鉴于您必须先解决大小 (n-1) 的问题，然后才能解决大小 n 的问题（否则它不会是递归），因此运行时必须是 monotonic，因为 n 会增加。

但是，你的表情随着n 上下波动；这没有意义。

这个表达式唯一有意义的方法是，如果我们假设T(n) 与n 是常数，那么就不会有振荡。事实证明，有一个常数值允许这种情况发生，只需设置T(n) = T(n-1)，然后求解。（请注意，这同样没有意义；我们通常不讨论T(n) 的绝对值。）

【讨论】：