编写此递归的更哈斯克尔方式？

Question

我写了一个代码来计算两个无穷级数的商的系数，使用归约，如下：

main :: Int -> PInt
main 0 = 0
main n = cancel x3
    where
    x1 = someOtherFunction
    x2 = expression involving x1
    x3 = x2 - (foldr 
        (\y z -> z + (someOtherFunction y) * (main (n - y))) 0 [1..(n - 1)])

（我定义了一个叫PInt的数据，它是Num和Fractional的一个实例，还有一个辅助函数“cancel”来进行归约。）我的问题是x3中fold中的表达式：好像不是非常有效，因为它必须计算每个主 k 值以获得较低的 k 值。

我在想也许我可以使用诸如

之类的实现

fib = 1 : 1 : zipWith (+) fib (tail fib)

对于斐波那契数计算上面的递归，效率更高。不幸的是，我不知道从哪里开始。

提前感谢您的帮助。

附：代码需要大量时间来计算 20 处的值，哪种行为似乎意味着时间呈指数增长？

Answer 1

函数的内容如下：

main 0 = 0
main n = f [main n' | n' <- [0..n-1]]

您已经告诉我们一些关于f 的信息，但对于f 本身来说还不够。即便如此，正如你所说，我们可以通过攻击递归调用来记忆一些东西：

mains = 0 : map f (inits mains)
main = (mains!!)

事实上，在您的代码中，您对f 的特化恰好从不查看它提供的列表的头部（并且您通过计算[1..n-1] 而不是[0..n-1] 来内化它）。如果我们愿意，我们可以通过以下方式将这个问题转至mains：

mains = 0 : map (f' . drop 1) (inits mains)
-- corresponds to the specification:
-- main 0 = 0
-- main n = f' [main n' | n' <- [1..n-1]]

虽然我认为将其留给f 可能实际上更干净。