三重for循环的增长顺序

Question

我正在练习算法复杂性，我在网上看到了这段代码，但我无法弄清楚它的增长顺序。有什么想法吗？

    int counter= 0;
    for (int i = 0; i*i < N; i++)
    for (int j = 0; j*j < 4*N; j++)
    for (int k = 0; k < N*N; k++)
    counter++;

Answer 1

一次走一步（或在这种情况下循环）：

1. 第一个循环递增i，只要它的平方小于N，所以它必须是O(sqrt N)，因为int(sqrt(N))或int(sqrt(N)) - 1是平方小于的最大整数值N;

2. 第二个循环也是如此。我们可以忽略4，因为它是一个常数，在处理大哦符号时我们不关心那些。所以前两个循环一起是O(sqrt N)*O(sqrt N) = O(sqrt(N)^2) = O(N)。您可以增加复杂性，因为循环是嵌套的，因此第二个循环将在第一个循环的每次迭代中完全执行；

3. 第三个循环显然是O(N^2)，因为k上升到N的平方。

所以整个事情必须是O(N) * O(N^2) = O(N^3)。您通常可以通过计算第一个循环的复杂性来解决此类问题，然后是第二个，然后是前两个，依此类推。

Answer 2

Sqrt n x 2 Sqrt n x n ^ 2

这给出了：

开n^3

解释：

对于第一个循环，对等式两边求平方根

i^2 = n

对于第二个循环，对等式两边求平方根

j^2 = 4n^2

第三个循环是直截了当的。