您好，我正在尝试使用主定理求解以下方程：
T(n) = a ;对于 n
T(n) = T(√n) + a;否则
当我发现一个类似的方程式 (Solving the recurrence T(n) = 2T(sqrt(n))) 时，我想知道我的解决方案是否正确。我得到了 T(n) = O(log log n)。这对我上面的方程式是否正确？
【问题讨论】：
标签： algorithm recurrence master-theorem
我们可以写下一个表格并寻找一个模式：
n T(n)
- ----
2 a
4 T(2) + a = 2a
16 T(4) + a = 3a
256 T(16) + a = 4a
...
2^(2^k) (k+1)a
我们注意到2 = 2^(2^0)、4 = 2^(2^1)、16 = 2^(2^2) 等等；通过从 2 开始并一遍又一遍地平方，我们得到像 2^(2^k) 这样的术语，T(n) 的对应值只是 (k+1)a。
鉴于n = 2^(2^k) 和T(n) = (k+1)a，我们可以根据n 求解k 的第一个方程，然后代入第二个方程。我们得到了log log n = k 和T(n) = (1 + log log n)a，它具有你所追求的渐近界。
从技术上讲，要完成这个论点，我们必须注意 T(n) 是一个单调非递减函数，因此对于 n 的这个特定值序列，我们已经证明该函数以这种方式有界就足够了.一般来说，一个函数的行为方式可能会导致上述分析方法被愚弄，从而暗示一个不准确的界限。对于表现良好的函数，这通常不会发生。
【讨论】：