在 O(n) 时间内从 0...n 对具有 n 个数字的整数数组进行排序答案

【问题标题】：Sorting an array of integers from 0...n, with n digits, in O(n) time在 O(n) 时间内从 0...n 对具有 n 个数字的整数数组进行排序
【发布时间】：2012-01-31 16:12:19
【问题描述】：

我正在尝试创建一种算法，可以在 O(N) 时间内对整数数组进行排序。

所有整数的位数为 N
每个元素的位数未知
无论数字如何分布，算法都应该在 O(N) 时间内对数组进行排序

我有一个解决这个问题的有效解决方案，它在 O(N) 时间内运行，我只是在试图证明它这样做时遇到了麻烦。

Create a set of N buckets and add items to their corresponding bucket based off how
many digits are in the integer -O(N)

Radix sort each bucket, and then concatenate the buckets back together. 
Sum k=0 to N of O(k*n)
k = Number of digits
n = number of items with k digits

我想出的解决方案是∑k*∑n 总是等于 N。

尝试证明

Base case: Array has 1 item.
T(N)= k*1. k=N = O(N)

我不确定如何进行归纳步骤（如果需要的话）。

【问题讨论】：

您的基数排序想法可能比您想象的要昂贵。例如。 N=4，数组 = [1,23,456,7890]
@ElKamina，在您的示例中，删除了结尾 0，n=9

标签： algorithm sorting big-o

【解决方案1】：

下面的截图解释了它：

【讨论】：

谢谢，这帮我弄明白了。