unsigned long long int 参数的日志

Question

我需要在 c++ 代码中进行以下计算：

(((n*log(n)) / log(4)) + 1)

其中 n 是 'unsigned long long int' 类型（并且是 2 的幂，因此结果应该是整数）。

对于非常大的数字，我得到一些错误，例如 n = 9007199254740992 结果应该是 238690780250636289，但是当我运行代码时，我得到 238690780250636288。

这可能是“log”函数没有使用“unsigned long long int”参数实现的结果吗？如果是这样，有没有办法在不实现新的日志功能的情况下绕过它？

unsigned long long int upToBit(unsigned long long int n) {
    unsigned long long int check = (((n*log(n)) / log(4)) + 1);
    return check;
}

Answer 1

这可能是“log”函数没有使用“unsigned long long int”参数实现的结果吗？

是和不是。

您使用 std::log 返回双精度。由于扩展范围，double 不能代表 238690780250636289。如果您只是将该数字转换为 long long，您将得到完全相同的错误：

int main()
{
    volatile double dd = 238690780250636289.0;
    printf("%lld\n", (long long)dd);
}

输出：

238690780250636288

要了解为什么会发生这种情况，请使用a good paper about floating point numbers。 如果您的编译器上的 sizeof(long double) > 8，您可能会遇到 long double 版本的 log。您还可以测试计算的“正确性”：

bool resultOk = upToBit(9007199254740992) == 238690780250636289.0;

通常，double 具有 52 位尾数，并且由于额外的隐藏位，double 可以表示的最大可靠整数是 53 的 2 次方或9007199254740992。如果你得到的 double 具有更高的整数值，那么简单的整数数学有时 "stops working":

#include <stdio.h>

int main()
{
    long long l = 9007199254740992;
    double d = (double)l;
    d += 1;
    printf("9007199254740992 + 1 = %lld\n", (long long)d);
}

输出：

9007199254740992 + 1 = 9007199254740992

为了获得更好的精度，您可以使用一些多精度算术库来实现这一点。例如，GCC 使用 GMP / MPFR 进行内部计算。