为公交路线调整 Dijkstra — 最大限度地减少路线变更

Question

我正在从事一个小型项目，该项目涉及在公交系统上寻找最佳路线。我构建了一个图，其中停靠点是顶点，边缘根据停靠点之间的时间加权。

虽然我会尝试使用 Dijkstra 的变体来找到最佳路线。在寻找下一个要考虑的边时，该算法只查看出发时间在行程中当前时间之后的边。图中有几个部分，其中公共汽车同时到达和离开同一系列的站点。为了防止不必要地切换总线，我在选择最佳边缘时增加了路线更改的成本。这出奇的好，而且速度非常快。

我遇到的困难是选择第一辆公共汽车。考虑以下场景：

Dijkstra 将倾向于乘坐巴士 A，因为它首先到达 2 站。如果你要停止 2 那就太好了。但是，如果您要停 3，巴士 B 是更好的选择，而且两者的总费用是相同的。我认为我无法避免 Dijkstra 的贪婪本性，但它对其他一切都非常有效，如果我不需要，我不想丢弃它。

有没有人知道一个好的解决方案可以解决正确选择第一站的问题（或者可能在事后调整它？）。或者，人们是否有更好的算法来解决这类问题？

Answer 1

听起来您需要将传输成本添加到图表中。

我想到的第一件事，可能不是最好的解决方案是在您的停靠点周围添加额外的节点。因此，您将拥有而不是 StopB

Stop-B 下 Bus-A 停止-B Stop-B 上 Bus-B

你必须在每一站的所有公交车上都这样做。

可能有更好的选择。这是我能在 2 分钟内想到的第一件事。

Answer 2

您可以在如下构造的较大图形上使用普通 Dijkstra：

• 节点由三元组(L, T, B) 描述。每次在 T 时间有一辆公共汽车 B 到达或离开位置 L 时，创建一个节点 (L, T, B)。
• 为每个公交路线段创建有向边。也就是说，如果公共汽车B 在时间T1 从位置L1 出发并在时间T2 到达位置L2，则添加边(L1, T1, B) -> (L2, T2, B)，成本为T2 - T1（或任何其他合理的成本） ，可能取决于票价）。
• 添加对应于“在车站停留在公共汽车上”的边。如果公共汽车B 在时间T1 到达位置L，然后在时间T2 从同一位置出发，则添加边(L, T1, B) -> (L, T2, B)，成本为T2 - T1。
• 添加与“交换总线”对应的边。如果满足以下条件，则添加从N1 = (L, T1, B1) 到N2 = (L, T2, B2) 的有向边，成本为T2 - T1 + epsilon：
  • N1 是一个“到达”节点（总线 B1 在时间 L 到达 T1）
  • N2 是一个“出发”节点（总线 B2 从 L 在时间 T2 出发）
  • T1 < T2 和 B1 != B2

在此图中，路径的成本是总时间加上c * epsilon，其中c 是总线更改次数。 epsilon 代表切换总线的“成本”。例如，如果有人同样喜欢“留在公交车上”和“换车但节省 2 分钟”，那么 epsilon 应该是 2 分钟。

您还可以通过将不等式 T1 < T2 修改为 T1 + S < T2 来添加“最小切换时间”S。这将排除 T1 和 T2 如此接近以至于无法及时切换总线的边缘。

Answer 3

另一个提议

而不是添加节点。你可以只是更多的边缘。而不是代表公交路线（A -> B -> C），如下所示：

A -> B

A -> C

B -> C

对于每条边，您都会增加上车和下车的成本时间。

Answer 4

答案真的很有帮助。我最终做了一些不同的事情，但受到了这里的想法的启发。基本上每个站点都有分配给每个公交路线的“出口”，其边缘从站点引出。为了让巴士A 到达第 3 站，它需要进入第 2 站，然后在“B”出口下。进入车站的边缘会产生额外费用。如果路线匹配，公共汽车可以免费绕过车站。所以巴士'B'永远不需要进入Stop 2才能去Stop 3，但巴士A却需要。

这使得任何一辆巴士都可以成为前往第 2 站的最短路线，并允许两辆巴士都到达第 3 站。但如果您要从第 1 站前往第 3 站，那么从巴士 B 出发将是最便宜的路线，因为它不会无需经过车站，需额外付费。