试图找到在图中导航一组边的最快方法答案

【问题标题】：Trying to find the fastest way to navigate a set of edges in a graph试图找到在图中导航一组边的最快方法
【发布时间】：2020-04-14 19:31:00
【问题描述】：

我不确定应该使用哪种算法来完成这项任务。我有一个节点图。一些节点与需要遍历的加权线相连。但是，每个节点都连接有加权的双向线。只有一些线必须遍历，而其他线仅用于导航。我需要找到一条路径来遍历所有这些必需的行（双向），但只能遍历一次。我知道我必须从哪个节点开始。

现实世界的问题是我有一个需要从 CNC 图案切割的边缘列表。我正在尝试减少 CNC 机器切割这种图案所花费的时间。我知道我总是想从原点开始，但我不在乎图案在哪里结束，只要图案中的所有小块都被剪掉即可。我知道切割碎片的每个边缘需要多长时间，并且机器足够精确，它可以抬起头部并从那个位置开始到任何一点。我的图并不大，一般情况下可能多达 100 个节点。

这与旅行推销员不同，因为我不必在同一个地方开始和结束，而且我被允许（并且被要求）多次点击一个节点。

Djikstras 算法不起作用，因为我需要遍历所有节点才能切割所有边...我不只是想找到从 A 点到 B 点的最快方式。

奖励，我需要用 C# 实现它，但即使我只知道什么算法，我也可以将它编程。

这是我需要剪下的图案的示例图片。请注意，我忘记给一个对角线和一个弧线分配权重，对角线可以是 50，弧线可以是 75：

【问题讨论】：

每个形状都有开始和结束？不确定图表是否是这里最好的方法。这些形状已经布置在工作表上，或者这也是优化问题的一部分？
啊，等一下，您已经计算出每个停止起点之间的距离，这些是边权重吗？
正确...边缘是加权的，实际上是从节点 A 到节点 B（或任何节点）所需的时间。形状大多是矩形，但偶尔在矩形内有弧线。
形状是否共享边缘？也许举个例子有助于澄清这个问题。
是的，他们可以共享一条边，所以只需要剪切一次。我会提供一张被剪掉的东西的图片，我只需要把它拼凑起来。

标签： c# algorithm graph-algorithm

【解决方案1】：

我相信这可以作为路由检查问题的案例来解决。

https://en.wikipedia.org/wiki/Route_inspection_problem

您需要确保该图存在欧拉回路，这可以通过运气或将奇数顶点连接在一起来实现。

【讨论】：

这个解决方案对我来说是正确的。在这种情况下，问题变成了如何将顶点连接在一起以完成循环，要么全部为偶数，要么原点和另一个奇数。这可以看作是稳定室友问题的一个例子，它也有一个多项式解。 en.wikipedia.org/wiki/Stable_roommates_problem
我想说这个问题本质上归结为中国邮递员问题，我有无向边，我可以有一个只有 1 条路径的顶点。我想，最后，我可以摆脱我追踪的时间，然后转到下一个点。仍在尝试提出 C# 解决方案，这当然不是小事。
最后......我最终找到了所有奇数顶点，然后在最短的奇数顶点之间绘制了一条人工边，然后使用 Fleury 算法跟踪路径。它就像一个魅力，而且非常快。

【解决方案2】：

我认为这仍然会归结为旅行商问题。 TSP does not get any easier by removing the return-to-origin rule or allowing multiple visits.

因此没有多项式解决方案，您最好的选择可能是approximate solution。

【讨论】：