在给定约束条件下构建图答案

【问题标题】：Building a graph given constraints在给定约束条件下构建图
【发布时间】：2012-03-05 15:01:45
【问题描述】：

给定：

如果可以构造或以其他方式给我可能的节点数最多的图，是否有一种算法可以给我这样的图？

是否可以在多项式时间内完成？

否则，有没有一种算法可以足够快地给出足够好的解决方案？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果我理解正确，您正在尝试查找Hamiltonian cycle，即NP-Complete problem。

为什么问题等同于寻找哈密顿循环：

设n 为节点数。鉴于每个节点都连接到一个其他节点的约束，该解决方案具有n 边。因为每个节点都必须是可达的，所以每个节点将是至少一条边的尾部。但是该解决方案具有n 边，因此每个节点将是恰好一条边的尾部。因此，解决方案是路径的联合。所有边都必须可以从所有其他边到达的约束使解成为哈密顿循环。

【讨论】：

【解决方案2】：

搜索有向最小生成树算法。

问题也是 NP 难的。

【讨论】：

嘿，鉴于您对最大连接数的限制，这已简化为旅行推销员问题。
有向生成树不符合给定的约束，即任何节点都可以从任何其他节点到达。例如，无法从任何其他节点访问根。
@interjay 是的，但是这个条件是后来添加的；）
嗯，它是在您回答前 7 分钟添加的。当边没有权重时，谈论最小生成树和旅行商似乎也不合适。
@interjay 不，通过使用 weight = 1，两者都可以在没有权重的情况下使用。但是现在我看到没有限制图形应该是最小的，我认为有，所以我们回到基本的哈密顿循环。大声笑