断开连通图

Question

我需要找到需要从连接图中删除的最小边数（可能有循环并且具有未加权的无向边），以便我最终得到两个给定的节点 - A 和 B 在单独的不连接部分中。

输入：边，节点 A，节点 B。（从 A 到 B 至少存在 1 条路径） 输出：要移除的最小边数，以便 A 和 B 之间没有路径

我只能想到最坏的解决方案：-

best = no. of edges in the given connected graph G
For each possible subset S of Edges in the given connected graph G
   Graph temp = G minus edges S
   if there exists a path between A and B in temp
       continue
   else
        best = Min(best, no. of edges in S)
return best

我正在寻找一种解决方案，它可以在一两秒内轻松处理具有 15 个顶点的图形。 我想知道我的解决方案是否足够好。

谢谢！

附：我不确定我的解决方案的大 O 复杂度是 2^n 还是 n*(2^n) 或 (n^2)*(2^n)。我认为是后者，但我想确定。

Answer 1

您可以使用maximum flow algorithm 计算图表中 A 和 B 之间的最小切割。

运行时：O(n*m)，带有过度缩放的 push-relabel 变体（因为您只有单位容量）。

如果您使用 DFS 或 BFS 在固定子图中实现可达性，则您的解决方案是 O(2^m * (n + m))。