递推方程的时间复杂度

Question

递归方程的运行时间 Cn = C(n/2) + 1 , C1 = 1。

它的时间复杂度是多少？

我在想 O(logn) 因为它与 (+1) 无关，因为在大 O 表示法中 n > 1。如果 n = 0，那将只是 O(1)。我很困惑。感谢您的帮助。

Answer 1

是的 C_n = C_n/2 + 1 的时间复杂度是 O(logn) 使用Master Theorem。顺便说一句，它是Binary Search 的方程。

来自主方法：

T_n = aT_n/b + F_n

有以下三种情况：

1. 如果 f(n) = O(n^c) 其中 c Log_ba 那么 T(n) = O(n^Log_ba)

2. 如果 f(n) = O(n^c) 其中 c = ^Log_ba 那么 T(n) = O(n^Log_ba*Logn)

3. 如果 f(n) = O(n^c) 其中 c > ^Log_ba 那么 T(n) = O(f(n))

在您的情况下： a = 1, b = 2

所以 n^Log_ba = n^Log₂1 = n⁰ = 1

还有 f(n) = O(1)。所以n^Log_ba = c（情况2）

因此，T(n) = O(n^Log_ba*Logn) = Θ(n⁰*Logn) = O(Logn)