确定while循环的迭代次数答案

【问题标题】：Identify number of iterations of while loop确定while循环的迭代次数
【发布时间】：2016-04-17 20:10:45
【问题描述】：

我的计算机科学课上有这段代码：

int input=15;
while (input < n ) { input = input *3;}

这段代码有 log3(n/15) 循环的上限。我们怎样才能得到这个结果？

【问题讨论】：

可以使用 Math 类的 log 方法
你的算法是O(log n)。您的实际问题是什么？
您不清楚哪一点？输入从 15 开始，每次增长 3 倍。

标签： java algorithm loops iteration time-complexity

【解决方案1】：

我认为他在谈论复杂性的分析解决方案。我认为是这样的（很久以前我做过对数）：

15 * 3^x = n   // x would be the number of iterations until value reaches n

ln(15*(3^x)) = ln(n)
ln(15) + ln(3^x) = ln(n)
ln(15) + x*ln(3) = ln(n)
x = (ln(n) - ln(15)) / ln(3)
x = ln(n/15) / ln(3)
x = log3(n/15) / log3(3)
x = log3(n/15)

【讨论】：

【解决方案2】：

对于 n 的什么值，代码循环 k 次？

必须是 15 = n（否则代码至少会再循环一次）。

即3^k >= n/15 > 3^(k-1)，取对数（以3为底），k >= log3(n/15) > k-1。

因此 k 是大于或等于 log3(n/15) 的最小整数，或者根据需要等效地：k = ceil(log3(n/15))。

【讨论】：