寻找循环的复杂性答案

【问题标题】：Finding the complexity of Loops寻找循环的复杂性
【发布时间】：2016-02-05 01:10:56
【问题描述】：

我得到了这个算法，并被告知要找到它的复杂度 big theta。

for (i = 1; i <= n; i++) {
    j = n;
    while( j >= 1) {
        j = j/3;
    }

}

我知道外部 for 循环运行 n 次。虽然 while 循环更棘手，它是否可能是 log n（以 3 为底）。总共使它成为 n*log₃n

这对吗？

【问题讨论】：

你是怎么把它格式化成三垒的？
是的，这是正确的。内部循环执行的次数固定为 log n，以 3 为底。
按edit 了解:-)
啊，好的，谢谢你，所以 nlogn(base 3) 工作，谢谢！
（基数 3）是错误的。您可以转换log x(base n) = c log x(base m)。鉴于在 Theta 表示法中，我们删除了每个项的系数，添加 (base 3) 是错误的。因此，您的答案的正确形式应该是nlogn。

【解决方案1】：

有一个大小为 n 的外部 for 循环。它对整体复杂性贡献了 n 倍的复杂性。

假设内部 while 循环运行了 m 次。在第 i 次迭代之后，j 的值将是 n/(3^i)。我们将一直运行到 n/(3^i) > 1。因此，

=> n/(3^i) = m
=> n = 3^m
=> log(n) = log2(3) * m
=> m = O(log(n))

因此，for 循环对 O(n) 有贡献，而 while 循环对 O(log(n)) 有贡献。嵌套循环的复杂度变为 O(n log(n))。

【讨论】：