C中的牛顿-拉夫森

Question

我正在编写一个程序来使用 C 中的 Newton-Raphson 方法找到给定整数 n 的平方根的近似值。我使用了以下公式：

这是我的代码：

#include <stdio.h>

double newton_raphson(int n, int iter);

double newton_raphson(int n, int iter)
{
    if(iter == 0) // base case
        return 1;
    else // iterative case
        return (1/2*(newton_raphson(n, iter-1) + n/(newton_raphson(n, iter-1))));
}

int main()
{
    int n;
    int i;

    printf("Enter a number you want to know the square root of:\n");
    fflush(stdout);
    scanf("%d", &n);
    printf("Enter number of iterations to be worked out:\n");
    fflush(stdout);
    scanf("%d", &i);

    printf("%.3f", newton_raphson(n,i-1));

    return 0;
}

当我输入 2 和 3，预期输出为 1.417（3 次迭代后 2 的平方根）时，我得到错误 -1.#IO。例如，当我输入 5 和 2 时，我得到 0.000。我已经对其进行了调试，但仍然无法真正弄清楚问题所在。非常感谢任何帮助。

编辑：详细说明输出

Answer 1

您的问题似乎是您对浮点运算处理不当。

1. newton_raphson 函数的第一个参数应该是double，尤其是因为您似乎在递归调用它。就像现在一样，您只需将一次迭代的结果转换为整数并将其传递给下一次迭代。

2. 1 / 2 使用整数运算。那应该是0.5 或1.0 / 2.0。请注意，在整数运算中，1 / 2 是 0。您看到的错误是因为您将 0 传递给下一次迭代，然后除以 0。

固定代码

#include <stdio.h>

double newton_raphson(double n, int iter);

double newton_raphson(double n, int iter)
{
    if (iter == 0) {
        return 1;
    }
    else {
        return 0.5 * (newton_raphson(n, iter - 1) + n/(newton_raphson(n, iter - 1)));
    }
}

int main()
{
    int n;
    int i;

    printf("Enter a number you want to know the square root of:\n");
    fflush(stdout);
    scanf("%d", &n);
    printf("Enter number of iterations to be worked out:\n");
    fflush(stdout);
    scanf("%d", &i);

    printf("%.3f\n", newton_raphson(n, i - 1));

    return 0;
}

可能的改进

正如其他人在 cmets 中指出的那样，您可以让这个实现更加高效。

首先，您可以通过将结果保存在变量中来消除函数调用。由于这是一个递归函数，如果您有很多迭代，这将为您节省 很多 执行时间。

double newton_raphson(double n, int iter)
{
    if (iter == 0) {
        return 1;
    }
    else {
        double xk = newton_raphson(n, iter - 1);
        return 0.5 * (xk + n / xk);
    }
}

然后，您可以完全消除递归。如果您运行多次迭代，这将使您的程序消耗更少的内存，因为您摆脱了不必要的堆栈操作。

double newton_raphson(double n, int iter)
{
    int k;
    double xk = 1;
    for (k = 0; k < iter; k++) {
        xk = 0.5 * (xk + n / xk);
    }
    return xk;
}

更多提示

对于迭代计数，您应该使用unsigned int（或简单的unsigned）而不是int。运行负数的迭代是没有意义的，例如。你不能运行-5 迭代......所以你不需要一个有符号整数。

#include <stdio.h>

double newton_raphson(double n, unsigned iter);

double newton_raphson(double n, unsigned iter)
{
    unsigned k;
    double xk = 1;
    for (k = 0; k < iter; k++) {
        xk = 0.5 * (xk + n / xk);
    }
    return xk;
}

int main()
{
    int n;
    unsigned i;

    printf("Enter a number you want to know the square root of:\n");
    fflush(stdout);
    scanf("%d", &n);
    printf("Enter number of iterations to be worked out:\n");
    fflush(stdout);
    scanf("%u", &i);

    printf("%.3f\n", newton_raphson(n, i - 1));

    return 0;
}

还有几件事：

• 通过检查函数的参数或可能返回零的函数调用的结果，通常可以防止代码被零除错。
• 您可能应该检查输入的负数，并告诉用户负数不是您可以使用此算法计算平方根的值。
• 对于输入，您可以允许用户输入浮点数而不是整数。