没有扩展精度 FPU 的数值陷阱

【问题标题】：Numerical pitfalls without extended precision FPUs没有扩展精度 FPU 的数值陷阱
【发布时间】：2011-07-26 12:33:03
【问题描述】：

Monniaux 的优秀文章"The Pitfalls of Verifying Floating Point Arithmetic" 给出了一些意想不到的数值行为的例子。但是，大多数示例都依赖于扩展精度 FPU 或扩展精度运算（例如乘法累加）。除了带符号的零和涉及 NaN 的比较之外，当扩展精度硬件被禁用时，还有什么令人惊讶的数值行为的好例子吗？

【问题讨论】：

标签： floating-point ieee-754 numerical numerical-methods numerical-analysis

【解决方案1】：

程序员经常感到惊讶的一个例子是x + 1 == x。在单精度浮点中，x 小至 2^25 也是如此，因为尾数的精度有限。当模拟中的时间值增加一个小时间步长时，通常会出现这种情况。一个similar problem影响了爱国者导弹。

【讨论】：

是的，很好的例子。我要指出的是，对于具有不同指数的任何两个数字，都会出现这种精度损失：当指数具有足够不同的大小时，会完全吸收其中一项。