寻找数值积分的特定算法答案

【问题标题】：Looking for a particular algorithm for numerical integration寻找数值积分的特定算法
【发布时间】：2015-06-15 23:01:36
【问题描述】：

考虑以下微分方程
f(x) = g'(x)
我有一个构建代码，它为变量x 吐出函数f(x) 的值，其中x 从0 变为very large。

现在，我正在寻找一种方案来分析f(x) 的这些值以确定g(x)。有人有什么建议吗？主要问题是，如果我要计算g(x) = Integral (f(x) * dx)，那么我最终会得到一个数字（即图表下方的区域），但我需要知道g(x) 的实际功能。

【问题讨论】：

对不起，我习惯用LaTeX写，我会尝试找到正确的编辑。
这个等式让我很困惑（在这两个问题中）所以只是为了澄清对我来说唯一有意义的组合是：p(t)=q'(t) ...q(t) 是由t 派生的， t 是变量（时间），p(t),q(t) 是 t 的函数，q(t) 是未知的。所以 q(t)=Integral(p(t)*dt) 你有什么形式的 p(t) ？它是多项式，方程的文本表示，它是任意函数吗？还有什么限制（t 的范围）和边界条件？请澄清，因为现在这是无法回答的
@Spektre 感谢您的建议。我已经编辑了我的问题以使用更传统的符号。但基本上你写的是正确的。函数g(x) 是想要的未知数。但主要的问题是，如果我计算g(x) = Integral (f(x) * dx)，那么我最终会得到一个数字（即图表下方的区域），但我需要知道实际的功能。
哦，f(x) 是一个任意函数。
f(x) 是什么形式的？它是一个字符串，它是一个表示多项式的数组？它是一棵树？ ....这是解决这个问题的关键信息

【解决方案1】：

[edit1] 因为函数f(x) 只是一个表格

所以：

g(x1)=f(x1)*(x1-0)
g(x2)=f(x1)*(x1-0)+f(x2)*(x2-x1)
g(x3)=f(x1)*(x1-0)+f(x2)*(x2-x1)+f(x3)*(x3-x2)
...

【讨论】：