如何模拟摆的空气阻力？

Question

我使用下面的代码来模拟一个钟摆的动画，但是它忽略了空气阻力并且永不停止。

while (true) {
    angleAccel = -9.81 / length * Math.sin(angle);
    angleVelocity += angleAccel * dt;
    angle += angleVelocity * dt;
    repaint();
    try { Thread.sleep(15); } catch (InterruptedException ex) {}
}

现在我想考虑空气阻力，这样钟摆会减速并最终在垂直方向停止。我已经尝试根据我的需要调整代码，但是它们都不起作用。

Answer 1

在我看来，最明智的做法是在控制系统的微分方程中加入空气阻力。例如，空气阻力可以近似为与速度成比例但方向相反的力。然后，方程可以以封闭形式求解（例如，阻尼谐振子 e^{-kt} sin (wt)），也可以进行数值积分（从长远来看，这是一种更通用的解）。