加速有限差分模型答案

【问题标题】：speed up finite difference model加速有限差分模型
【发布时间】：2018-05-19 00:16:45
【问题描述】：

我有一个复杂的有限差分模型，它是用 python 编写的，使用与以下示例代码相同的一般结构。它有两个 for 循环，一个用于每次迭代，然后在每次迭代中，一个循环用于沿 x 数组的每个位置。目前，代码需要很长时间才能运行（可能是由于 for 循环）。是否有一种简单的技术可以使用 numpy 删除第二个 for 循环？

下面是我使用的一般结构的一个简单示例。

import numpy as np

def f(x,dt, i):
   xn = (x[i-1]-x[i+1])/dt # a simple finite difference function
   return xn

x = np.linspace(1,10,10) #create initial conditions with x[0] and x[-1] boundaries
dt = 10 #time step
iterations = 100 # number of iterations

for j in range(iterations):
    for i in range(1,9): #length of x minus the boundaries
        x[i] = f(x, dt, i) #return new value for x[i]

有没有人对我如何提高效率有任何想法或想法？

谢谢，

罗宾

【问题讨论】：

不幸的是，内部for 循环的主体具有由函数f 的结构引入的一些讨厌的依赖关系。它不可并行化。
为什么你的内部循环一开始就增加“i”？当您可以让 Python 返回一个开始于 1 的范围时，这似乎完全没有必要。另外，当有其他更稳定的数值技术时，为什么要使用一阶中心差分方法？
你将如何构造函数以使其可并行化？这是关于从 1 开始范围并删除 i = i+1 的好方法。
如果你想通过差商计算导数近似值，那么中心差公式是(x[1,:]-x[:-1])/(2*dt)。您可能希望使用误差阶 2 (-3*x[0]+4*x[1]-x[2])/(2*dt) 和 (3*x[-1]-4*x[-2]+x[-3])/(2*dt) 的前向和后向微分公式来进行一阶和最后导数近似。
或者你想解决x'(t)=x(t)？那么使用中心差商作为导数逼近的差分公式为x[i+1]=x[i-1]+2*dt*x[i]

标签： python numpy numerical-methods

【解决方案1】：

对于初学者来说，结构上的这个小改动将效率提高了大约 15%。如果可以进一步优化此代码，我不会感到惊讶，但这很可能是函数内部的算法，即某种简化数组元素操作的方法。使用发电机也可能有帮助。

import numpy as np
import time

time0 = time.time()


def fd(x, dt, n):  # x is an array, n is the order of central diff
    for i in range(len(x)-(n+1)):
        x[i+1] = (x[i]-x[i+2])/dt # a simple finite difference function
    return x


x = np.linspace(1, 10, 10)  # create initial conditions with x[0] and x[-1] boundaries
dt = 10 # time step
iterations = 1000000 # number of iterations

for __ in range(iterations):
        x = fd(x, dt, 1)
print(x)

print('time elapsed: ', time.time() - time0)

【讨论】：