算法二次方程 MATLAB答案

【问题标题】：algorithm quadratic equation MATLAB算法二次方程 MATLAB
【发布时间】：2014-03-14 19:58:01
【问题描述】：

我应该在matlab的代码中输入什么条件，以便用这些公式得到二次的精确解：

x1=(-2*c)/(b+sqrt(b^2-4*a*c))
x2=(-2*c)/(b-sqrt(b^2-4*a*c))

直接实现这些公式在某些情况下我没有得到正确的解决方案，例如x^2-1000001x+1

非常感谢您的帮助

【问题讨论】：

【解决方案1】：

正确的公式是

w = b+sign(b)*sqrt(b^2-4*a*c)

x1 = -w/(2*a)

x2 = -(2*c)/w

如果 b>=0，则 sign(b)=1，如果 b

您的公式以及标准公式会导致灾难性的取消，因为 b 的一个根很大。 a和c。

如果你想走极端，你还可以在平方根下项的计算中防止上溢和下溢。

令 m 表示 |a|、|b| 的最大尺寸和|c|，例如它们的浮点表示中的指数的最大值，或者它们的绝对值......然后

w = b+sign(b)*m*sqrt( (b/m)*(b/m)-4*(a/m)*(c/m) )

在根下方有一个介于 -10 和 10 之间的项。如果该项为零，则不是下溢引起的。

【讨论】：

【解决方案2】：

您正在处理 matlab 中的浮点运算，因此无法保证精确的解决方案。（即，当您插入原始二次方程时，每个浮点值都可能导致舍入误差，给出非零答案）。检查您是否找到浮点方程的解的更好方法是使用容差，并检查答案的绝对值是否小于容差。

【讨论】：

那么，我可以更正一些程序以使舍入正确吗？
@OriolPrat 您使用公式计算的答案在工作精度范围内已经“正确”，只是浮点算术四舍五入导致二次方程在您插入您找到的解决方案。因此，您无法做任何事情来使解的“四舍五入正确”，但是当您检查解时，您当然可以设置一个像 10^(-50) 这样的容差，如果方程的绝对值返回解是正确的插入解决方案时小于 10^(-50)。