逆投影中的 W 坐标答案

【问题标题】：W coordinate in inverse projection逆投影中的 W 坐标
【发布时间】：2014-08-23 15:54:57
【问题描述】：

我必须在着色器中从渲染目标的 u/v 执行逆投影。

我做的是：

获取 NDC 为

2*(u,v,depth) - 1

然后世界空间为

tmp = (P*V)^-1 * (NDC,1.0);    
world space = tmp/tmp.w;

这显然有效，但我对那里的 w 部门感到困惑。为什么这个工作？不应该在某处乘以 w（如在“正向”管道中存在透视除法？）

【问题讨论】：

标签： opengl math glsl

【解决方案1】：

在严格的数学意义上，您不需要进行正向变换的精确反演。

如果您拥有想要向后投影的 NDC 点的剪辑空间 w 值，则可以进行精确的反转。在这种情况下，您可以通过将 NDC 坐标与该 w 相乘来取消除以 w 以获得剪辑空间，并在与逆投影矩阵相乘后，您将获得原始点以及原始眼睛空间 w您输入的坐标。该值通常为 1，因此您完全可以避免将最终结果除以 w。现在您有了精确的反转，其中除法通过乘法反转。

它仍然按照您的方式工作，因为特定 3D 点的 4D 同质表示是尺度不变的。因此，您可以使用任何w 值代替从前向转换中获得的w 值来表示同一点（0 除外）。这只是意味着你在同质空间中得到了一些不同的点——你没有得到原始输入 w 值，而是其他的。在实践中，这在大多数情况下都无关紧要，因为您不关心确切的 4D 齐次坐标，而只关心它所代表的 3D 点，您可以通过另一个划分来获得它。

【讨论】：

谢谢！我想如果我不转换当前像素（w 应该是 1/gl_FragCoord.w 对吗？），就没有办法获得剪辑空间 w，我错了吗？
@fayeWilly：我不确定我是否得到这个问题。要么，你有来自正向变换的w，要么你没有它。但是是的，在片段着色器中，gl_FragCoord.w 将是片段的插值 1/w_clip。

【解决方案2】：

假设您的原始位置是 (Pxyz, 1)，乘以 P*V 后，您将得到 (NDC*w0, w0)

然后 w 除法得到 (NDC, 1)。

将 (NDC, 1) 乘以 (P*V)^-1 得到 (Pxyz/w0, 1/w0)。

所以要回到 Pxyz，您需要将 Pxyz/w0 除以 1/w0。那 1/w0 是 tmp.w 中的内容

【讨论】：

【解决方案3】：

如果要使用矩阵变换位置，必须使w=1，如果要得到3d位置，则必须除w（使w=1），将4D齐次变换为3d位置。

【讨论】：

你说的是透视分割。但问题是另一回事。