我有两组点A和B。
我想找到 B 中 r 到 A 一定范围内的所有点，其中一个点 ba，则表示 B 中的 /strong> 在 r 到 A 的范围内在 A 中，其到 b 的（欧几里得）距离等于或小于 r。
这两组点中的每一个都是一组连贯的点。它们是从两个非重叠对象的体素位置生成的。
在 1D 中这个问题相当简单：B 的所有点在 [min(A)-r max(A)+r]
但我在 3D 中。
最好的方法是什么？
我目前使用某些 knn 算法（即 matlab 的 rangesearch）重复搜索 A 中所有点在 B 范围内的每个点（即 matlab 的 rangesearch），然后合并所有这些集合。但我觉得应该有更好的方法来做到这一点。我更喜欢 matlab 中的高级/矢量化解决方案，但伪代码也很好:)
我还想过将所有点写入图像并在半径为 r 的对象 A 上使用图像膨胀。但这听起来像是一个相当大的开销。
【问题讨论】：
标签： algorithm matlab image-processing knn
您可以使用k-d tree 来存储A 的所有点。
迭代 B 的点 b，并且对于 k-d 树中的每个点 - find the nearest point in A（让它成为 a）。当且仅当距离 d(a,b) 小于 r 时，点 b 才应包含在结果中。
复杂度为O(|B| * log(|A|) + |A|*log(|A|))
【讨论】：
我通过首先过滤掉 B 中与 A 中的所有点绝对相距太远的点来增强 @amit 的解决方案，从而进一步加快了速度，因为它们太远了即使在一个维度上（有点遵循问题中提到的一维解决方案）。
这样做会将复杂性限制在O(|B|+min(|B|,(2r/res)^3) * log(|A|) + |A|*log(|A|))，其中res 是两点之间的最小距离，从而将测试用例中的运行时间减少到 5 秒（从 10 秒，在其他情况下甚至更多）。
matlab中的示例代码：
r=5;
A=randn(10,3);
B=randn(200,3)+5;
roughframe=[min(A,[],1)-r;max(A,[],1)+r];
sortedout=any(bsxfun(@lt,B,roughframe(1,:)),2)|any(bsxfun(@gt,B,roughframe(2,:)),2);
B=B(~sortedout,:);
[~,dist]=knnsearch(A,B);
B=B(dist<=r,:);
【讨论】：
bsxfun() 是你的朋友。因此，假设您在集合 A 中有 10 分，在集合 B 中有 3 分。您想让它们排列，以便单例维度位于行/列。我将随机生成它们进行演示
A = rand(10, 1, 3); % 10 points in x, y, z, singleton in rows
B = rand(1, 3, 3); % 3 points in x, y, z, singleton in cols
然后，可以分两步计算所有点之间的距离
dd = bsxfun(@(x,y) (x - y).^2, A, B); % differences of x, y, z in squares
d = sqrt(sum(dd, 3)); % this completes sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2)
现在，您有了 A 和 B 中点之间的距离数组。因此，例如，A 中的点 3 和 B 中的点 2 之间的距离应该在 d(3, 2) 中。希望这会有所帮助。
【讨论】：