“整合”功能的奇怪行为

Question

下面的代码是计算logit-正态分布随机变量的期望，参数为mu和sigma（mu是mu，lsig是sigma的对数）。

fun5 = function(y,mu=mu0,lsig=lsig0) {
  res = exp(y)/(1+exp(y)) * 1/sqrt(2*pi)/exp(lsig) * exp(-(y-mu)^2/2/exp(lsig)^2)
  return(res)
}
el = 17
integrate(fun5,-el,el,mu=0.3434108,lsig=-3.5)$value

我们应该把这个函数从负无穷积分到正无穷大，但我不知道怎么做，只知道有限区间的积分。 因此，我尝试从“足够宽”的区间（从 -el 到 +el）进行整合。 当 'el' 大于 0.5 时，它似乎可以正常工作（此积分的真实值为 0.585）。 但是当 el 是 14 和 15 时，这很奇怪。有人知道为什么会这样吗？

> el = 10
> integrate(fun5,-el,el,mu=0.3434108,lsig=-3.5)$value
[1] 0.585
> el = 13
> integrate(fun5,-el,el,mu=0.3434108,lsig=-3.5)$value
[1] 0.585
> el = 14
> integrate(fun5,-el,el,mu=0.3434108,lsig=-3.5)$value
[1] 2.975338e-05
> el = 15
> integrate(fun5,-el,el,mu=0.3434108,lsig=-3.5)$value
[1] 1.134474e-05
> el = 16
> integrate(fun5,-el,el,mu=0.3434108,lsig=-3.5)$value
[1] 0.585

Answer 1

我想知道你是否理解 R 设计者允许 -Inf 和 Inf 作为界限，实际上鼓励用户使用它们，尤其是当这些界限中的一个或两个远离所谓的“主要界限”时支持”：

> integrate(fun5,-Inf,Inf, mu=0.3434108, lsig=-3.5)$value
[1] 0.585