解释 dsolve 输出以与 ODE45 [MATLAB] 一起使用

Question

我一直在尝试使用此1 求解二阶微分方程， 但是我无法做到正确，并且在网上没有发现任何有用的信息，但我相信我已经取得了进展。

我用过解决；

syms x(t) v(t) fi(t)

[x(t), v(t)] = dsolve(diff(x) == v, diff(v) == fi/m, x(0) == [-L, -L], v(0) == [5, 10] )

这给了我；

   x(t) =



int(fi(x)/5, x, 0, t, 'IgnoreSpecialCases', true, 'IgnoreAnalyticConstraints', true) - 5





v(t) =

C2 + t*(int(fi(x)/5, x, 0, t, 'IgnoreSpecialCases', true, 'IgnoreAnalyticConstraints', true) - 5) + int(-(x*fi(x))/5, x, 0, t, 'IgnoreSpecialCases', true, 'IgnoreAnalyticConstraints', true)

现在我需要帮助对结果进行交互，我想知道是否可以使用此结果从 ode45 中得到一些东西？此外，我想将解决方案绘制为模拟通过力场移动的 500 个粒子的参考轨迹。

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使用 ODE45：

function dxdt = solution(t,y0)
frprintf('Second stop')
.....
dxdt = [x, v]
end

从主文件调用：

t:dt:t_f
y0 = [x0,v0]
fprintf('first stop')
[x, v] = ode45(@solution, y0, t)

我已经设置好了，如果代码运行顺利，它会打印“第一站，第二站，第三站”和“第四站”，它只打印出第一站，这就是我得到错误的地方。

Answer 1

假设你在某个地方定义了

function F = fi(t)
    F = ...
end

您将 ODE 函数定义为（使用 m 作为全局变量）

function doty = odefunc(t,y)
    doty = [ y(2); fi(t)/m ]
end

然后打电话

t = t0:dt:tf
y0 = [ x0, v0 ]
t,y = ode45(odefunc, t, y0)

plot( t, y(:,1) )

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通常，向量y 将包含系统中所有粒子或对象的相空间中的一个点（位置和速度/冲量）。然后，在odefunc 中，您将计算该特定相空间点在时间t 的力，并从该导数向量组合到相空间点。

例如，在 3D 模拟中，您可以安排 y(6*(k-1)+1:6*(k-1)+3) 是粒子 k 的位置，y(6*(k-1)+4:6*(k-1)+6) 是速度矢量。或者您可以将位置和速度分开，y(3*(k-1)+1:3*(k-1)+3) 用于位置，y(3*(N+k-1)+1:3*(N+k-1)+3) 用于k-th of N 粒子的速度。