Runge-Kutta N-Body 实施不起作用

Question

我已经用 Java 实现了本文所述的 Runge-Kutta 4 算法。 http://spiff.rit.edu/richmond/nbody/OrbitRungeKutta4.pdf

但是，动作不稳定。即使只有两个物体，也没有周期性运动。

protected void integrateRK4(double time) {

    final double H = time;
    final double HO2 = H/2;
    final double HO6 = H/6;

    Vector2[] currentVelocities = new Vector2[objects.length];
    Vector2[] currentPositions = new Vector2[objects.length];
    Vector2[] vk1 = new Vector2[objects.length];
    Vector2[] vk2 = new Vector2[objects.length];
    Vector2[] vk3 = new Vector2[objects.length];
    Vector2[] vk4 = new Vector2[objects.length];
    Vector2[] rk1 = new Vector2[objects.length];
    Vector2[] rk2 = new Vector2[objects.length];
    Vector2[] rk3 = new Vector2[objects.length];
    Vector2[] rk4 = new Vector2[objects.length];


    for (int i=0; i<objects.length; i++) {
        currentVelocities[i] = objects[i].velocity().clone();
        currentPositions[i] = objects[i].position().clone();
    }

        vk1 = computeAccelerations(objects);
    for (int i=0; i<objects.length; i++) {
        rk1[i] = currentVelocities[i].clone();
    }

    for (int i=0; i<objects.length; i++) {
        objects[i].setPosition(Vectors2.add(currentPositions[i], Vectors2.prod(rk1[i], HO2)));
    }
        vk2 = computeAccelerations(objects);

    for (int i=0; i<objects.length; i++) {
        rk2[i] = Vectors2.prod(vk1[i], HO2);
    }


    for (int i=0; i<objects.length; i++) {
        objects[i].setPosition(Vectors2.add(currentPositions[i], Vectors2.prod(rk2[i], HO2)));
    }
        vk3 = computeAccelerations(objects);

    for (int i=0; i<objects.length; i++) {
        rk3[i] = Vectors2.prod(vk2[i], HO2);
    }


    for (int i=0; i<objects.length; i++) {
        objects[i].setPosition(Vectors2.add(currentPositions[i], Vectors2.prod(rk3[i], H)));
    }
        vk4 = computeAccelerations(objects);

    for (int i=0; i<objects.length; i++) {
        rk4[i] = Vectors2.prod(vk3[i], H);
    }


    for (int i=0; i<objects.length; i++) {
        objects[i].setVelocity(Vectors2.add(currentVelocities[i], Vectors2.prod(Vectors2.add(vk1[i], Vectors2.prod(vk2[i], 2), Vectors2.prod(vk3[i], 2), vk4[i]), HO6)));
        objects[i].setPosition(Vectors2.add(currentPositions[i], Vectors2.prod(Vectors2.add(rk1[i], Vectors2.prod(rk2[i], 2), Vectors2.prod(rk3[i], 2), rk4[i]), HO6)));
    }
}

我的实现不正确吗？

注意：

Vectors2 是我自己实现的向量，它是大小为 2 的一阶张量。
所有的静态方法 Vectors2.* 返回一个向量的副本。
在 Vector2 的实例上调用的所有非静态方法都会修改向量，objects[i].addVelocity() 和 objects[i].addPosition() 也是如此

Vectors2.add(Vector2... vectors2) 进行元素加法。
Vectors2.prod(Vector2... vectors2) 进行元素乘法。
Vectors2.prod(Vector2 vector2, double c) 进行元素乘法。

computeAccelerations(PointBody[] objects) 返回一个加速度向量数组。
变量objects 是类NBodyIntegrator 的一个属性，这些函数是该类的一部分。它是PointBody[] 的数组。

为了确保不是其他错误，我通过删除 k2、k3 和 k4 将 RK4 算法简化为显式欧拉算法。 这个按预期工作。

protected void integrateRK1(double time) {
    final double H = time;
    final double HO2 = H/2;

    Vector2[] currentVelocities = new Vector2[objects.length];
    Vector2[] currentPositions = new Vector2[objects.length];
    Vector2[] vk1;
    Vector2[] rk1 = new Vector2[objects.length];


    for (int i=0; i<objects.length; i++) {
        currentVelocities[i] = objects[i].velocity().clone();
        currentPositions[i] = objects[i].position().clone();
    }


        vk1 = computeAccelerations(objects);
    for (int i=0; i<objects.length; i++) {
        rk1[i] = currentVelocities[i].clone();
    }


    for (int i=0; i<objects.length; i++) {
        objects[i].setVelocity(Vectors2.add(currentVelocities[i], Vectors2.prod(Vectors2.add(vk1[i]), H)));
        objects[i].setPosition(Vectors2.add(currentPositions[i], Vectors2.prod(Vectors2.add(rk1[i]), H)));
    }
}

Answer 1

你正在设置

rk1 = v0
pos2 = pos0 + rk1*h/2
vk2 = acc(pos2)

这是正确的。然后你继续

rk2 = vk1*h/2

它应该在哪里

rk2 = v0 + vk1*h/2

等等。当然那么累积位置更新也是错误的。

Answer 2

这不是 RK 集成的良好实现。

您正在使用共享的可变数据。这不是线程安全的。

我见过的任何正确的数值积分实现都会将要积分的函数抽象为传递给积分方案的方法。您应该能够通过将函数传递给新例程来更改集成方案。

从一个以函数和初始条件为参数的集成接口开始。