在 C 中使用 Runge-Kutta 方法的二阶 ODE

Question

我想使用一组二阶方程来模拟粒子的运动 方程是

d2x/dt2 = 1 + dy/dt + dz/dt 
d2y/dt2 = 1 + dx/dt + dz/dt 
d2z/dt2 = 1 + dx/dt + dy/dt

矢量V 是(dx/dt dy/dt dz/dt)，X 是(x y z)， V = [0 0 0], X = [0 0 0] 最初

我在 C 代码中实现了以下 ODE 之一 代码；

double X_function(double a[], double t, double at[],double b[],double c[]) {
//double yt, zt;
at[0] = a[0];
at[1] = 1 + b[0] + c[0];
double F = at[1];
return F;
}

我需要帮助了解如何在这种情况下使用 R-K

Answer 1

你有一个方程

x''=F(x,x')

你重写为一阶系统

x' = v
v' = F(x,v)

将此耦合的 6 维系统作为一个函数实现

void derivs(double u[], double t, double du[]) {
    int j,k;
    for(k=0; k<3; k++) {
        du[k] = u[3+k];
        du[3+k] = 1;
        for(j=0;j<3; j++) 
            if(j!=k) du[3+k] += u[j]
    }
}

那么你可以为一阶系统以一般形式实现龙格-库塔方法。