无法理解相互递归答案

【问题标题】：Unable to understand a mutual recursion无法理解相互递归
【发布时间】：2011-05-21 09:58:41
【问题描述】：

我正在阅读《Haskell 编程》，第 8 章，作者给出了一个编写解析器的例子。完整来源在这里：http://www.cs.nott.ac.uk/~gmh/Parsing.lhs 我无法理解以下部分：many 允许p 的零个或多个应用程序，而many1 至少需要一个成功的申请：

many        ::    Parser a → Parser [a ]
many p      =     many1 p +++ return [ ]
many1       ::    Parser a → Parser [a ]
many1 p     = do v ← p
                 vs ← many p
                 return (v : vs)

递归调用如何发生在

vs <- many p

vs是many p的结果值，但是很多p叫做many1 p，所有many1在其定义中都是do符号，又是结果值v和vs，递归调用什么时候返回？为什么下面的sn-p可以返回[("123","abc")]？

> parse (many digit) "123abc"
[("123", "abc")]

【问题讨论】：

标签： haskell recursion mutual-recursion

【解决方案1】：

递归在v <- p 行停止。当无法再解析 p 时，解析器的一元行为只会将 [] 传播到计算结束。

p >>= f =  P (\inp -> case parse p inp of
                        []        -> [] -- this line here does not call f
                        [(v,out)] -> parse (f v) out)

第二个函数是用 do-notation 编写的，这只是下面的一个很好的语法：

many1 p = p >>= (\v -> many p >>= (\vs -> return (v : vs)))

如果解析 p 产生一个空列表 []，则不会调用函数 \v -> many p >>= (\vs -> return (v : vs))，从而停止递归。

【讨论】：

对不起，我刚看了这本书的第8章，还不知道什么是monadic行为，你能解释一下更容易理解吗？
@Sawyer：我努力解释正在发生的事情，但没有深入研究“monadic”是什么，这对许多人来说似乎是一个令人困惑的话题，我相信你的书会做一个到时候更好地解释它。如果它不转，请收藏this link。
简而言之，停止递归的模式匹配在第 78 页定义的“选择”函数+++ 中。正如many 调用+++ 一样，递归停止的地方。
这是一个老问题，但我发现自己陷入了同样的问题。理解 many 和 many1... 我想我会尝试使用像“a”这样的小输入来跟踪程序，并找出在调用 many 时会在哪部分产生空字符串以及为什么在调用 many1 时不会产生空字符串？

【解决方案2】：

最后一个问题：

> parse (many digit) "123abc"
[("123", "abc")]

表示解析成功，因为答案列表中至少返回了一个结果。 Hutton 解析器总是返回一个列表——空列表意味着解析失败。

结果 ("123", "abc") 表示解析找到了三个数字 "123" 并停在不是数字的 'a' - 所以“输入的其余部分”是“abc”。

请注意，many 的意思是“尽可能多”，而不是“一个或多个”。如果它是“一个或多个”，你会得到这个结果：

[("1", "23abc"), ("12", "3abc"), ("123", "abc")]

这种行为对于确定性解析来说不是很好，尽管有时自然语言解析可能需要它。

【讨论】：

结果是[("123","abc")]，从return语句来看，我猜最后v是"123"，vs是"abc"，这样v:vs 可以产生 [("123","abc")]，但是对 v 或 vs 没有任何操作，“123”和“abc”从何而来？
many1 定义中的 return 语句操纵 v 和 vs - 将它们组合成一个列表 (v : vs) - 你应该真正编辑你的问题，所以 return 语句是在 do-block 内对齐。由于输入中有三位数字并且many 提供了空列表，因此您会得到('1': ('2': ('3' : [])))，即字符串“123”。 "abc" 是未解析的其余输入。
还要注意，第 76 页上的 item 解析器是实际分离输入字符串的函数。第 79 页上的函数 digit 是使用第 78 页上的函数 sat（满足）构建的，该函数实际上调用了 item。这是编程的“组合器”风格，其中函数是用将其他函数作为参数的函数构建的。诚然，在您获得相当多的经验之前，很难跟踪这种风格的程序的控制流。

【解决方案3】：

让我把它剥离到最简单的部分，以明确为什么do-blocks 被简单地理解为命令式代码会被误解。考虑一下这个 sn-p：

doStuff :: Maybe Int
doStuff = do
    a <- Nothing
    doStuff

看起来doStuff 将永远递归，毕竟它被定义为执行一系列以doStuff 结尾的事情。但是do-block 中的行序列不仅仅是按顺序执行的操作序列。如果您位于do-block 中的某个点，则处理该块其余部分的方式由>>= 的定义决定。在我的示例中，>>= 的第二个参数仅在第一个参数不是 Nothing 时使用。所以递归永远不会发生。

类似的事情可能发生在许多不同的 monad 中。您的示例稍微复杂一点：当没有更多方法可以解析某些内容时，>>= 之后的内容将被忽略。

【讨论】：