使用 Java 解决对数数学问题的程序

Question

我有一个编程比赛即将举行，我正在解决去年的问题作为比赛的修订，我遇到了一个简单的程序，但是它需要数学，不幸的是我很不擅长。

问题来了：

给定一个正整数n，求奇数o和 非负整数 p 使得 n=o2^p (o 乘以 2 权力p）

输入文件的第一行正好包含一个正整数 d 等于测试用例的数量，1。数据集如下。每个数据集仅包含一行 正好是一个整数n, 1

样本输出

2 //d 测试用例个数的值
24 // n 的值
27 // n 的值

样本输出
3 3 // 第一个 3 是 o 的值，第二个 3 是 p 的值
7 7 // 第一个 7 是 o 的值，第二个 7 是 p 的值

“//”部分不应在输出或输入中

这就是我到目前为止所做的，除了我需要用于正确求解方程的公式之外，我做的一切都是正确的

public static void main(String[] args) {

    double n = 0, d = 0, o = 0, p = 0;

    double x = 1;

    //START INPUT
    Scanner input = new Scanner(System.in);
    //input d, number of times program repeats

    System.out.println("Please enter the number of times you want to run the test(no more than 10)");
    d = input.nextDouble();

    //check the validity of d
    while((d > 10) || (d<1)){
        System.out.println("Invalid input");
         System.out.println("Enter another value for d");
         d = input.nextDouble();
    }



    while(x <= d){

            x++;

            System.out.println("enter a value for n");
            n = input.nextDouble();
    //check the validity of n
        while((n > 1000000) || (n<1)){
            System.out.println("Invalid input.");
            System.out.println("Enter Another Value for n");
            n = input.nextDouble();
        }
        //Calculates
        p = Math.log(n) / Math.log(2.0);
        o = n / Math.pow(p, 2);
    //STOP CALCULATE

    //PRINTS    
        System.out.println(o + " " + p);
        }

    }

感谢任何帮助。

Answer 1

你需要做的就是反复除以2：

function removeTwo(n)
    o, p := n, 0
    while o % 2 == 0
        o, p := o/2, p+1
    return o, p

我会留给你翻译成 Java。

Answer 2

许多不同的方式。对于编程竞赛，我通常会在人数较少时采用一种简单的方法：蛮力！也许不是你问题的完美答案，但在比赛中做其他任务时请记住：工作已经足够好，选择你能想出的第一个解决方案并尝试实施它。至少对于我参加过的大多数比赛来说都是如此，这是关于在给定的时间范围内完成尽可能多的任务。

对于公式n = o2^p， o 奇数和 p > 0，以及 1 n 6， 我们可以看到 2^p 总是至少 2。 这意味着 o 应该低于 n 的一半，因此我们只需要搜索 o 最多为我们给出的值的一半。我们只需要检查奇数。

然后可以为所选的 o 尝试不同的 p 值。如果结果大于n，我们应该尝试下一个o的值。

java代码：

public void calc(int n) {
    for (int o = 1; o <= n / 2; o += 2) {
        int p = 1;
        while (true) {
            int test = o * (int) Math.pow(2, p);
            if (test == n) { // solution found
                System.out.println("o:" + o + ", p:" + p);
                return;
            }
            if (test > n) break; // total value too high, lets start with another o
            p++;
        }
    }
}

输入 n=24 逐步完成：
o = 1, p = 1 => 2
o = 1, p = 2 => 4
o = 1, p = 3 => 8
o = 1, p = 4 => 16
o = 1, p = 5 => 32, 太高了，再试试 o
o = 3，p = 1 => 6
o = 3, p = 2 => 12
o = 3，p = 3 => 24，多田！

不同的暴力破解方法可能是从 p 的值开始，或者将 n 除以 2 的不同值^p，直到得到一个奇数。

Answer 3

这个问题实际上并不涉及太多数学。而是有点玩弄。

知道每个值 2^p 等于 (1<<p) 会有所帮助。知道了这一点，您可以首先计算在n 中设置的最高位。例如

n = 24 =  11000 (binary) : Highest bit is 4
n = 36 : 100100 (binary) : Highest bit is 5

然后你可以从这个位位置开始作为p 的候选，减小这个值直到你发现方程是可解的。当您达到零时，输入值n 一定是奇数。如果需要，可以在开始时明确检测到这一点。

import java.util.Arrays;

public class FindFactors
{
    public static void main(String[] args)
    {
        for (int n=0; n<100; n++)
        {
            System.out.println("For "+n+" : "+Arrays.toString(findFactors(n)));
        }
    }

    private static int[] findFactors(int n)
    {
        int p = highestBit(n);
        while (p >= 0)
        {
            int twoPowP = (1 << p);
            int c = n / twoPowP;
            if (c * twoPowP == n)
            {
                return new int[]{c,p};
            }
            p--;
        }
        return null;
    }

    private static int highestBit(int n)
    {
        int b = 0;
        while (n > 1)
        {
            n >>= 1;
            b++;
        }
        return b;
    }
}