用Java计算gcd

Question

我正在自学 Java，所以我在加州大学伯克利分校 CS 61B 做实验室。我正在尝试编写一个 gcd 方法来使我的 toString 方法工作。

toString 方法以非约简形式打印 Fraction。 检查 toString 方法中的代码。它正在调用另一个名为 gcd 计算两个正整数的最大公约数 (GCD)。 如果此方法正常工作，toString 将以减少的形式打印 Fractions 形式。我必须重写 gcd 的主体，以便它是 正确计算 GCD 的递归函数。

这是我的 toString 方法：

public String toString() {
    int thisGcd = gcd(numerator, denominator);

    return (numerator / thisGcd + "/" + denominator / thisGcd);
  }

我的目标是编写正确的 gcd 函数，以便 toString 返回不可约形式的分数。这是我写的：

private static int gcd(int x, int y) {
    int div;
    if(x<0 || y<0){
        return -1;
    }
    else {

        if(x>y){
            div = y ;
        }
        else{
            div = x;
        }
        while( div !=0){
            if( (x % div==0 )&&(y % div == 0) ) {
                return div;

            }
            div --;

        }
    }

}

说明是关于使用以下伪代码编写递归 gcd 函数，但我不确定如何准确实现它：

function gcd(a, b)
if b = 0
  return a
else
  return gcd(b, a mod b)

我的 gcd 函数有什么问题？我如何让我的工作？我将如何编写递归函数？

Answer 1

为什么不按照说明进行操作？

private static int gcd(int x, int y) {
  if (y == 0) {
    return x;
  }
  return gcd(y, x % y);
}

这个函数被称为尾递归，因为最后一行是递归调用。尾递归函数很容易转化为while循环：

private static int gcd(int x, int y) {
  while (y != 0) {
    int tempX = x;
    x = y;
    y = tempX % y;
  }
  return x;
}

如您所见，转换使 while 循环谓词等于调用递归函数的谓词，而 while 循环的内容只是将 x 和 y 设置为与递归函数的输入相同。一般情况下是这样（见wiki article）。

Answer 2

递归函数：

public int gcd(int a, int b)
{
 if(b == 0) return a;
 else return gcd(b, a % b);
}

Answer 3

您的gcd 效率极低。除此之外，它缺少最终的返回语句。假设您的输入为x = 0 和y = 1。它将通过第一次检查输入 return 语句的方法的末尾。对于递归：

public int gcd(int a , int b){
    return (b == 0 ? a : gcd(b , a % b));
}

Answer 4

这里有两个版本，一个简短而简洁：

    public static int gcd(int a, int b){
      return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }

另一个更接近您的指示：

    public static int gcd(int a, int b) {
      if (b == 0) 
        return a;
      else 
        return gcd(b, a % b);
    }

您的代码来自哪里？它看起来不像说明。

这两个版本在语义上完全相同（我怀疑了一秒钟，因为自动装箱的三元运算符的奇怪行为......但是这里没有自动装箱的地方）：

  public static int gcd(int, int);
    Code:
       0: iload_1
       1: ifne          8
       4: iload_0
       5: goto          15
       8: iload_1
       9: iload_0
      10: iload_1
      11: irem
      12: invokestatic  #10                 // Method gcd:(II)I
      15: ireturn

  public static int gcd_verbose(int, int);
    Code:
       0: iload_1
       1: ifne          6
       4: iload_0
       5: ireturn
       6: iload_1
       7: iload_0
       8: iload_1
       9: irem
      10: invokestatic  #13                 // Method gcd_verbose:(II)I
      13: ireturn

Answer 5

你问了一个由三个部分组成的问题：

我的 gcd 函数有什么问题？我如何让我的工作？如何 我会写递归函数吗？

其他人回答得很好，所以我不回答那部分，而是关于你的另外两个问题：

我的 gcd 函数有什么问题？

第一件事是你的代码没有在每个状态下都返回，虽然逻辑上它确实返回了，但是java会给你编译错误error: missing return statement所以你需要在你的函数末尾添加一个返回值，如果你只是想要它工作。但这不会解决您的问题，您的解决方案没有为gcd(0,a) = a 返回正确的值来解决此问题，您只需进行一些更改！

如何让我的工作？

这部分是关于进行更改的，下面的函数最接近你的答案，可以正常工作：

private static int gcd(int x, int y) {
    int div;
    if(x<0 || y<0){
        return -1;
    }
    else {

        if(x>y){
            div = x-y ;    //to fix the problem for zero input
        }
        else{
            div = y-x;     //to fix the problem for zero input
        }
        while( div !=0){
            if( (x % div==0 )&&(y % div == 0) ) {
                return div;

            }
            div --;
        }
        return div;    //the return statement so you dont get compile error and fix problem of zero input.
    }
}

但是为什么要停在那里呢？您的函数根本没有时间效率，所以让我们进行一些更改：

private static int gcd(int x, int y) {
    int div;
    int a;
    if(x<0 || y<0){
        return -1;
    }
    else {
        if(x>y){
            div = y;
            a = x-y ;
        }
        else{
            div = x;
            a = y-x;
        }
        while( div !=0){
            if( (x % div==0 )&&(y % div == 0) ) {
                return div;
            }
            a = a - div;
            if(a<div){
                int temp = div;
                div = a;
                a = temp;
            }
        }
        return a;
    }
}

虽然这不是我想要的，但它是你的代码中最有效的代码。