用未知形状填充网格

Question

作为输入，我给出了 0 的 2D 网格，其中很少有 -1 位置指示无法填充的位置和某些形状的蓝图（如俄罗斯方块游戏中）

 ex. of grid              ex. of shapes

 0  0  0  0  0  0  0        1 1 1     2 2 2     3 3
-1  0  0  0  0  0  0        1           2
-1  0  0  0  0  0  0        1
 0  0  0  0  0 -1  0
 0  0  0 -1  0  0  0

算法应该输出 充满给定形状的网格总是必须使用一次 我可以旋转形状，我应该总是得到可以填充的网格和形状。 我研究了诸如洪水填充算法之类的算法，但我并没有真正看到在这里使用它的方法。是否有可能与暴力破解不同？

Answer 1

这是我对如何解决这个问题的想法：

对于每种形状，似乎有 4 种可能的类型（包括原始形状） 例如：

1 1 1          1    1 1 1    1
1       ->     1        1    1
1          1 1 1,       1,   1 1 1 

现在假设有s 个形状，那么总共有4s 个形状。

从4s 形状中取出组合并形成如下图形：

  2
1 2 2
1 2 3 3
1 1 1 

或

1 1 1
1 2 3 3
1 2 2
  2 

或

1 1 1 3 3
1 2 2 2
1   2

或

(4s)^2 = 16s^2 可能性中的任何此类数字。

其实不止16s^2，因为它不仅仅是形状的拼接，你需要贪婪的寻找空余的空间，并尝试融入其中。 :(

现在你手上有一个图形，在你的网格中寻找相同的图形。

所以例如寻找

1 1 1
1 2 3 3
1 2 2
  2 

我会寻找

0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
  0 

在原始网格中。

那么这似乎是在原始矩阵中找到那个数字的问题。

另请参阅this，这是一个类似但不完全相同的问题，关于寻找形状。