在给定 log10 平均值和 log10 标准差的情况下获取对数正态随机数

Question

我得到了 log-normal 分布的 log10 均值和 log10 标准差。我想从这个对数正态分布中得到一个随机数。

这是否可以使用 numpy.random.lognormal 来完成，即使该函数的输入是基础正态分布的平均值和标准（我没有）？

另外，我从函数返回的随机数是 log10、自然对数还是常规？

Answer 1

Wikipedia 表示对数正态分布的参数用底层正态分布表示：

lognormal_mean = np.exp(normal_mean + normal_std**2 / 2)
lognormal_std = np.sqrt(np.exp(normal_std**2) - 1) * np.exp(normal_mean + normal_std**2 / 2)

通过一点代数，这些可以反转：

normal_std = np.sqrt(np.log(1 + (lognormal_std/lognormal_mean)**2))
normal_mean = np.log(lognormal_mean) - normal_std**2 / 2

然后您可以使用它们来生成样本。这是一个例子：

lognormal_mean = 3
lognormal_std = 5
normal_std = np.sqrt(np.log(1 + (lognormal_std/lognormal_mean)**2))
normal_mean = np.log(lognormal_mean) - normal_std**2 / 2
sample = np.random.lognormal(normal_mean, normal_std, size=10000000)
print(sample.mean(), sample.std())

在试运行中，输出为 3.00126241708、4.99737569477 - 与参数 3、5 一致。

“对数正态”中的“对数”总是代表自然对数（以 e 为底），所以这就是你会得到的。

最后，如果您的输入数据是 log10(lognormal_mean) 和 log10(lognormal_std)，那么第一步将是

lognormal_mean = 10**log10_lognormal_mean_
lognormal_std = 10**log10_lognormal_std

---

我还会检查源以查找他们是否使用模棱两可的短语“log10 mean”来表示“log10 of mean”或“mean of log10”。如果它是“log10 的平均值”，那么您不需要上面的任何内容；您已经有了底层正态分布的参数，只需将它们乘以 log(10) 即可将 log10 转换为自然。