在没有查找表的情况下计算大数的位长答案

【问题标题】：Calculating bit-length of large numbers without lookup tables在没有查找表的情况下计算大数的位长
【发布时间】：2017-07-30 09:17:08
【问题描述】：

我需要计算floor(log2(n))，其中n是最多64位的正整数。

floor(log2(n)) 的值等于n 的位长减 1，因此是标题。

我已经实现了以下功能：

uint8_t floorLog2(uint64_t n)
{
    uint8_t res = 0;

    uint64_t ONE = 1;
    for (uint8_t k = 32; k > 0; k >>= 1)
    {
        if (n >= (ONE << k))
        {
            n >>= k;
            res |= k;
        }
    }

    return res;
}

效果很好，但是...

我意识到对于 6 位数字，它的效率低于直接方法：

uint8_t floorLog2(uint64_t n)
{
    uint8_t res = 0;

    while (n > 1)
    {
        n >>= 1;
        res += 1;
    }

    return res;
}

所以我创建了一个组合版本：

uint8_t floorLog2(uint64_t n)
{
    uint8_t res = 0;

    if (n < 64)
    {
        while (n > 1)
        {
            n >>= 1;
            res += 1;
        }
    }
    else
    {
        uint64_t ONE = 1;
        for (uint8_t k = 32; k > 0; k >>= 1)
        {
            if (n >= (ONE << k))
            {
                n >>= k;
                res |= k;
            }
        }
    }

    return res;
}

但我不太喜欢这里的分支 (if/else)。

由于我多次调用此函数，它会影响我的程序的整体性能。

我在这里缺少更好的方法吗？

【问题讨论】：

“计算前导零”，您会发现许多重复项。
这是最好在硬件中完成的事情。您的uint256_t 是如何定义的？它是某些 CPU 的本机类型，还是使用多个较小的本机整数实现的？你用的是什么CPU？这需要便携吗？
“需要遵循语言标准”和“uint256_t 是原生类型”有点矛盾。
floor(log2(n)) 的直接方法不是floor(log2(n))吗？
查看示例，从 graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogLookup 开始。此链接上的代码示例都假定为 32 位无符号，但在大多数情况下将它们调整为 64 位无符号应该是直截了当的。

标签： c++ bit-manipulation logarithm

【解决方案1】：

uint8_t floorLog2(uint64_t n)
{
    uint8_t res = 0;
    static const uint64_t ONE = 1;
    for (uint8_t k = 128; n >= 64; k >>= 1)
    {
        if (n >= (ONE << k))
        {
            n >>= k;
            res |= k;
        }
    }
    while (n > 1)
    {
        n >>= 1;
        res += 1;
    }
    return res;
}

【讨论】：