Kd-Tree 插入顺序

Question

我正在使用 KD-Tree 来优化对一组 2D 点 (x,y) 的范围搜索。 为了节省时间，我尝试使用 Java Topology Suite 的 KD-Tree。 但是，javadoc 声明：

请注意，KD-Tree 的结构取决于点的插入顺序。如果插入的点是连贯的（例如在一维或两个维度上单调），则树可能会变得不平衡。完美平衡的树只有 log2(N) 的深度，但不平衡的树可能更深。这对查询效率有严重影响

所以我的问题是：如何以最小化树高的方式将点插入 KD-tree？

Answer 1

In 不会太担心。这有点像哈希映射，如果所有条目都必须发生相同的哈希码，则理论上它具有 O(n) 查找。实际上，除非哈希函数有问题，否则这种情况不太可能发生。

为避免不平衡，您应确保您的积分没有以任何方式排序。如果是，请考虑在插入之前对其进行洗牌。

另外，一些 kd-tree 实现有一个 rebalance() 函数，可以在插入（大部分）数据后调用。这将在内部重新平衡树。

最后，如果您真的想使用避免不平衡的特定插入顺序，您可以执行以下操作。请注意，这种方法不是最优的，它会避免最坏的情况，但通常不会产生完全平衡的树： 按 x 坐标对点进行排序，然后使用二分搜索插入它们。例如，如果您有 15 个点，则按“x”对它们进行排序以获得点 p0...p14 的排序列表。那么：

1. 取范围 (p7) 中的中间点并将其插入。
2. 为分割点的每一边创建一个新范围：p0-p6 和 p8-p15
3. 从 1) 重新开始，分别使用两个范围

这会产生以下插入顺序：

1. 回合：p7
2. 圆形：p3 和 p11
3. 圆形：p1、p5、p9、p13
4. 圆形：p0、p2、p4、p6、p8、p10、p12、p14

为什么这不理想？

• 我们完全忽略了 y 坐标。这种方法只能避免 y 坐标的不平衡。
• 典型的 kd 树在 x 和 y 之间交替分裂。然而，我们不知道在给定的实现中哪个先出现，所以我们只能假设它总是在 x 上分裂。这不会立即造成伤害，但会妨碍更优化的插入。