有没有办法将四元数转换为角度？

Question

我有一个（世界）矩阵，它将平移、旋转和缩放应用于 3D 对象。它是用函数XMMatrixTransformation (DirectXMath) 创建的，参数RotationQuaternion 是通过调用XMQuaternionRotationRollPitchYaw 生成的。然后它与其他数据一起存储在一个文件中。

然后我需要恢复这些值，所以我可以使用这个函数将它分解到每个组件：

XMMatrixDecompose(&Scale, &RotationQ, &Translation, Matrix);

缩放和平移是向量，旋转是四元数。如果矩阵在单个轴上旋转对象，我可以使用它来将四元数转换回角度：

XMQuaternionToAxisAngle(&Axis, &Angle, RotationQ);

它工作正常。但是当它在两个或更多轴上旋转时，我该怎么做呢？有没有办法做到这一点？

PS：我不在乎输出角度是否与输入不同。它们只需要相等即可。

PS2：好的，所以我关注了 Gene 的链接（我已经看过那里，但当时没有找到我需要的东西）。我根据在维基百科中找到的这个等式制作了这段代码：

float Roll = atan2(2.0*(F.x*F.y + F.z*F.w), 1 - 2 * (F.y*F.y + F.z*F.z));
float Pitch = asin(2.0*(F.x*F.z - F.w*F.y));
float Yaw = atan2(2.0*(F.x*F.w + F.y*F.z), 1 - 2 * (F.y*F.y + F.z*F.z));

在输出中我有不同的角度。输出似乎与(90°, 0°, 90°) 相同，但与(45°, 45°, 45°) 不同。

Answer 1

你有两个选择。

您仍然可以使用 XMQuaternionToAxisAngle() 函数，它会使用除基轴以外的轴。任何旋转都可以表示为围绕给定轴旋转的单个角度。

另一方面，如果您确实需要将其作为欧拉角，则没有很好的功能可以为您做到这一点。不过，这些公式很容易获得。来自维基百科：

根据 Wikipedia 的定义，phi 是围绕全局 Z 轴的角度，theta 是围绕“法向轴”N（穿过局部原点并与全局 Z 轴平面正交的轴）和最终的局部 Z 轴——是的，这有点奇怪），而 psi 是围绕局部（即旋转）Z 轴的角度。

如果我是一个更好的数学家，我可以帮助您将其转换为全局空间 X、Y、Z 旋转，但不幸的是，这超出了我的能力范围。

只要知道四元数和欧拉角之间没有严格的 1-1 相关性；例如，万向节锁定意味着某些角度共享相同的欧拉角。认真考虑您是否真的需要欧拉角 - 大多数时候，轴角旋转将以相同的方式工作，而不会出现欧拉角的重大问题。