使用 Python Pulp 进行多日玩家选择的二进制优化

Question

我正在努力解决使用纸浆的整数优化问题。我正在创建一个梦幻运动队——我需要在每个比赛日选择 11 名球员。 [为简单起见，假设只有 2 个比赛日]。另一个限制是我不能在 2 天内进行超过 3 次更改。换句话说，2天之间需要8名球员相同。我购买的播放器需要在 100 积分的预算内。

我有 2 个决策变量：即 2 天中每一天的选定团队。

    prob = LpProblem("Fantasy_Cricket", LpMaximize)
    player_names = list(squad.Player)
    player_gd1 = LpVariable.dicts("playerChosen1", player_names, 0, 1, cat='Integer')
    player_gd2 = LpVariable.dicts("playerChosen2", player_names, 0, 1, cat='Integer')

仅供参考：player_names 指的是所有可用玩家的列表。 目标函数是在 2 天内最大化预测得分（gd1 和 gd2 指的是比赛日 1 和比赛日 2）。这是所选球员 * 他的“价值”以及他的球队是否在给定日期比赛的函数。

    prob += lpSum([player_gd1[p]*squad[squad.Player==p]['Value'].sum()*squad[squad.Player==p]['gd1'].sum() + player_gd2[p]*squad[squad.Player==p]['Value'].sum()*squad[squad.Player==p]['gd2'].sum() for p in player_names])

约束设置如下：

    prob += lpSum([player_gd1[p]*squad[squad.Player==p]['Points'].sum() for p in player_names]) <=100
    prob += lpSum([player_gd2[p]*squad[squad.Player==p]['Points'].sum() for p in player_names]) <=100
    
    prob += lpSum([player_gd1[p] for p in player_names]) == 11
    prob += lpSum([player_gd2[p] for p in player_names]) == 11
    
    prob += lpSum([((player_gd1[p] + player_gd2[p]) ==2) for p in player_names]) >=8

前 4 个约束运行良好。这是导致“不可行”解决方案的第 5 个问题。基本上，我执行的规则是在 2 天内至少有 8 名玩家是共同的。

prob.solve()
print("Status:", LpStatus[prob.status]) 

状态：不可行

我是 Python 和 PuLP 的新手。任何人都可以帮忙吗？我错过了什么？

在此重申前 4 个约束工作正常。导致问题的是 5th 的引入（这是对多天选择的限制）。

提前致谢。

Answer 1

你的最后一个约束：

prob += lpSum([((player_gd1[p] + player_gd2[p]) ==2) for p in player_names]) >=8

在纸浆中不是有效的约束。我可以看到你想要实现的目标，创建一个中间二进制变量((player_gd1[p] + player_gd2[p]) ==2)，然后在所有玩家之间求和。如果你想这样做，你必须显式声明这个二进制变量，并找到一种方法，如果（且仅当）满足该条件时强制它取一个真值。

例如，您可以创建一组新变量：

player_swapped = LpVariable.dicts("player_swapped", player_names, 0, 1, cat='Integer')

然后有一组约束为：

for p in player_names:
    player_swapped[p] >= player_gd1[p] - player_gd2[p]
    player_swapped[p] >= player_gd2[p] - player_gd1[p]

然后，您可以设置游戏之间可以交换多少玩家的限制。