模糊位匹配

Question

我有一个很长的位序列，称为A，还有一个较短的位序列，x。相同长度的两个位序列在对齐后，有k或更少的不匹配位时，是模糊匹配的。我想在 A 中找到所有这些模糊的 x。

到目前为止，我已经尝试过天真的方法。遍历A，然后对于每个位，遍历x的长度，计算从A中该位置开始的不匹配位的数量，如果不超过k，则报告该位置。该算法效率不高。如果 A 有 n_A 位，x 有 n_x 位，则运行时间为O(n_A * n_x)。

有人告诉我这可以在O(n_A * log(n_A)) 中完成，而不管k。提供的提示是利用快速傅里叶变换。请记住，对于两个输入 和 ，卷积产生

类似于多项式乘法。我不清楚如何使用这个提示。任何帮助将非常感激。

Answer 1

反转 x，将每个位 b 替换为 (-1)**b，然后进行卷积。我会让你解释你的家庭作业接下来要做什么。