生成序列 {1,3,9,27,....} 的子集并按总和的递增顺序对子集进行排序答案

【问题标题】：Generate subset of series {1,3,9,27,....} and order the subsets in increasing order of sum生成序列 {1,3,9,27,....} 的子集并按总和的递增顺序对子集进行排序
【发布时间】：2015-02-16 09:35:41
【问题描述】：

我被要求生成 3 次幂集 {1,3,9,27,81,....} 的子集，然后按总和的升序排列子集，例如 { {},{ 1},,{3},{1,3},{9},{1,9},{3,9},{1,3,9},..........}。最后，当用户输入 n 时，我们需要打印第 n 个子集，例如如果 n=4，则解决方案是第三个子集 {1,3}。 n 的范围非常大。

我的疑问是：

我们如何达到主系列的上限。
我应该使用哪种数据结构
除了蛮力还有其他方法吗。

【问题讨论】：

添加类别“算法”
您的问题看起来像“以 3 为基数计数”。因此，我认为有比蛮力更好的解决方案。
我是初学者，如果有人可以指导我应该如何进行
在您的示例输出中，您缺少集合 {3} 和 {9}

标签： java algorithm numbers set

【解决方案1】：

对于这个问题，3 的幂或 2 的幂是相同的，但是用 2 的幂更容易看到解决方案。看顺序：

{} 总和：0
{1} 总和：1
{2} sum : 2（二进制为 10）
{1, 2} sum : 3（二进制为 11）
{4} sum : 4（二进制为 100）
{4, 1} sum : 5（二进制为 101）
{4, 2} sum : 6（二进制为 110）

因此，解决方案是以二进制计数，然后以 3 为基数解释给定的数字。例如：

0 -> {}
1 -> 3^0 -> {1}
10 -> 3^1 -> {3}
11 -> 3^1, 3^0 -> {3, 1}
100 -> 3^2 -> {9}
101 -> 3^2, 3^0 -> {9, 1}
110 -> 3^2, 3^1 -> {9,3}
111 -> 3^2, 3^1, 3^0 -> {9,3,1}
1000 -> 3^3 -> {27}

因此，对于给定的n，将其转换为二进制，然后再转换为上述的三进制。

这是代码：

private static String calc(int n) {
  String binary = Integer.toString(n - 1, 2);
  String reverse = new StringBuilder(binary).reverse().toString();

  StringBuilder sb = new StringBuilder();
  sb.append("{");
  for (int i = 0; i < reverse.length(); i++) {
    if(reverse.charAt(i) == '1') {
      sb.append(BigInteger.valueOf(3).pow(i)).append(" ");
    }
  }
  //remove last space
  if(sb.length() != 1) { sb.deleteCharAt(sb.length() -1); }
  sb.append("}");
  return sb.toString();
}

测试：

for(int i = 1; i<=10; i++) {
  System.out.println(calc(i));
}

结果：

{}
{1}
{3}
{1 3}
{9}
{1 9}
{3 9}
{1 3 9}
{27}
{1 27}

【讨论】：

这对我来说似乎是正确的。唯一的问题是，根据 OP 的约定，您需要从 n 中减去 1，然后应用您的二进制转换。

【解决方案2】：

您不会先创建大量子集，然后再对其进行排序。您以已排序的顺序创建子集（这是算法的关键部分）。当您创建了“n”个子集后，您将返回。
您需要自己制作。如果我没记错的话，我在做类似的事情时只是使用了队列。
我不知道。问题是您需要订购子集，这并非易事。

【讨论】：

【解决方案3】：

除了蛮力还有什么办法。

是的，有。尝试生成有序的集合序列。我们可以证明这将使用归纳法起作用。

总和最小的集合是{}
假设您已经订购了所有包含 N 以下数字的子集。
要生成包含 N 的所有子集，只需将 N 添加到步骤 2 中的每个集合（以相同的顺序）

这将起作用，因为以下是正确的 - 3^n > 3^n-1 + 3^n-2 .... 例如子集总和（{3^n}）大于所有子集的总和仅包含 3^n-1 和更小的元素。

示例

{1} 是最小子集
{}、{1}、{3}、{1,3}、{9}、{1,9}、{3,9}、{1,3,9} - 包含数字小于的有序子集大于 9
{}、{1}、{3}、{1,3}、{9}、{1,9}、{3,9}、{1,3,9}、{27}、{1 ,27}, {3,27}, {9,27} .... {1,3,9,27} - 包含小于 27 的数字的有序子集

【讨论】：

【解决方案4】：

我们只需将给定的 'n' 转换为二进制，然后提高 3^i 的幂（对于第 i 位 仅当它是setbit)，因为只有 setbits 会对子集有贡献。

由于以下条件，这将起作用：(3^n > 3^n-1 + 3^n-2) 例如：3^2 > 3^1 + 3^0

现在是代码：

void decimalToBinary(long int n) 
{ 
int binaryNum[32];                        // array to store binary number  
int i = 0;                                // counter for binary array
while (n > 0) {                           // storing remainder in binary array
    binaryNum[i] = n % 2; 
    n = n / 2; 
    i++; 
} 
for (int j = 0; j <i; j++) 
{
    if(binarray[j]==1)
        cout<<binpower(3,j)<<" ";              //must be binary exponentiation
}
}

输入：6

输出：3 9

【讨论】：

别忘了使用二进制求幂

【解决方案5】：

很容易看出，如果在 n 的二进制表示中设置了第 i 位，则可以通过打印集合 S 的第 i 个元素来生成子集，如果未设置该位，则不打印任何内容。

初始化 count=0 和 x=0
用于存储子集元素的向量
执行以下操作直到 n 退出
- set x=n&1 // 用于判断最后一位是否已设置
- 现在如果 x 不为零，请执行此操作
  - 通过 pow(3,count) 将元素推入向量中
- 然后在 n (n=n>>1) 上右移一次
- 计数值加1
最后打印vector的元素

【讨论】：