我如何在java中找到A，B和C的值

Question

给定以下值 X,Y,Z，例如 (0≤X,Y,Z≤10000) 并考虑以下三个方程：

1. a+b+c = X
2. abc = Y
3. a^2 + b^2+ c^2 = Z

我需要找到a、b和c的值，我在java中写了这样的东西：

    for (int a = 0 ; x<= num; x++){
        for(int b =0 ; y<=num; y++){
            for(int c=0 ; z<=num; z++){
                int power = (int) Math.pow(a,2) + (int) Math.pow(b,2)+ (int) Math.pow(c,2); 
                if((x+y+z == X) && (x*y*z==Y) && (power==Z)){
                    System.out.println(a+" "+b+" "+c);
                    System.exit(0);
                }
                
            }
        }
    }
    
    System.out.println("no values found");

但这是一个幼稚的解决方案，因为 a、b 和 c 的值可以是零、正数或负数，并且必须是不同的 (a≠b≠c)。

例如：

• 输入：6 6 14 - 输出：1 2 3
• 输入：1 2 3 - 输出：未找到值

输入代表 x,y,z，输出代表 a,b,c。有人可以让我走上正确的道路并帮助我。

Answer 1

如果您不想（或不能）通过分析解决它并且保证解决方案是整数（或者您只是在寻找整数解决方案），那么此代码将起作用并且还可以处理负数：

package test;

import java.util.Scanner;

public class TestIntEquation {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        
        long X=in.nextLong();
        long Y=in.nextLong();
        long Z=in.nextLong();

        int[] sign= {1,-1};
        
        for (long a=0;a*a<=Z;a++) {
            for (long b=0;a*a+b*b<=Z;b++) {
                long c=(long) Math.sqrt(Z-a*a-b*b);
                if (a*a+b*b+c*c!=Z) continue;
                long mul=a*b*c;
                if (mul!=Math.abs(Y)) continue;
                for (int signA: sign) {
                    for (int signB: sign) {
                        for (int signC: sign) {
                            if (signA*a==signB*b||signA*a==signC*c||signB*b==signC*c) continue;
                            long sum=signA*a+signB*b+signC*c;
                            mul=signA*a*signB*b*signC*c;
                            if (sum==X&&mul==Y) {
                                System.out.println(a*signA+" "+b*signB+" "+c*signC);
                                return;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println("no values found");
    }
}