从'n'个不同数字的组合中生成一个唯一的数字？

Question

为了澄清，作为输入，我有 'n' (n1, n2, n3,...) 个数字（整数），例如每个数字在这个集合中都是唯一的。

我想从这个集合中生成一个数字（让我们将生成的数字称为大“N”），它也是唯一的，它允许我验证数字“n1”是否属于集合“n”通过使用“N”。

这可能吗？

编辑：

感谢大家的回答，我正在调查他们的atm。对于那些要求示例的人，这里是一个简单的示例：

想象一下我有那些具有随机唯一值（我们称之为标识符）的路径（双向图）：

P1（N1）：A----1----B----2----C----3----D

P2（N2）：A----4----E----5----D

所以我想从知道 N1 的 A 获取完整路径（唯一路径，而不是所有路径），因此这条路径应该是 P1。 请注意，1,2，...只是此图中的唯一数字，而不是权重或距离，我只是将它们用于我的启发式。

Answer 1

如果您处理的是小数字，没问题。每次组成数字时，您都在用数字做同样的事情：数字是从 0 到 9 的数字，而完整的数字是它们的组合：

• 本身就是一个数字
• 对于给定的数字是唯一的
• 让您轻松验证数字是否在里面

问题是数字必须有一个上限，例如 10 代表数字。为简单起见，我们假设 1000，类似的组合数可能是：

n1*1000^k + n2*1000^(k-1) + n3*1000^(k-2) ... + nk*1000^(0)

所以如果你有数字 33、44 和 27，你会得到：

33*1000000 + 44*1000 + 27，也就是数字N：33044027

当然你可以用更大的限制做同样的事情，像 256,1024 或 65535 这样的二进制，但它增长得很快。

如果可能的话，一个更好的主意是将其转换为带有一些分隔符的字符串（字符串仍然是数字！）（以 11 为底的数字，即 10 个普通数字 + 1 个分隔数字）。这更灵活，因为没有上限。想象一下使用数字 0-9 + 分隔数字“a”。您可以获得以 11 为底的数字 33a44a27。通过将其转换为以 10 为底或以 16 为底的数字，您可以获得一个普通的计算机编号（如果我猜对了，则为 65451833）。然后将 65451833 转换为 11 进制 (base11) 33a44a27，并按数字 'a' 拆分，即可得到原始数字进行测试。

编辑：可变基数？

当然，这在以 17 为基数（16 位+分隔符）的数字上会更好。但我怀疑有更优化的方法，例如如果路径中的数字是唯一的，你添加的数字越多，剩余的越少，基数就越短。你能想象一个数字，其中第一个数字以 20 为底，第二个数字以 19 为底，第三个数字以 18 为底，以此类推？这可以做到吗？嗯？

在这个变化的基础世界中（在 10 个节点图中），路径 n0-n1-n2-n3-n4-n5-n6-n7-n8-n9 将是

n0*10^0 + (n1*9^1)+(偏移量:1) + n2*8^2+(偏移量:18) + n3*7^3+(偏移量:170)+...

偏移量1：10-9=1 偏移量2：9*9^1-1*8^2+1=81-64+1=18 偏移量3：8*8^2-1*7^3+1=343-512+1=170

如果我做对了，在这个小提琴中：http://jsfiddle.net/Hx5Aq/ 最大的数字路径是：102411

var path="9-8-7-6-5-4-3-2-1-0"; // biggest number

o2=(Math.pow(10,1)-Math.pow(9,1)+1); // offsets so digits do not overlap
o3=(Math.pow(9,2)-Math.pow(8,2)+1);
o4=(Math.pow(8,3)-Math.pow(7,3)+1);
o5=(Math.pow(7,4)-Math.pow(6,4)+1);
o6=(Math.pow(6,5)-Math.pow(5,5)+1);
o7=(Math.pow(5,6)-Math.pow(4,6)+1);
o8=(Math.pow(4,7)-Math.pow(3,7)+1);
o9=(Math.pow(3,8)-Math.pow(2,8)+1);
o10=(Math.pow(2,9)-Math.pow(1,9)+1);
o11=(Math.pow(1,10)-Math.pow(0,10)+1);

var n=path.split("-");

var res;

res=
    n[9]*Math.pow(10,0) +
    n[8]*Math.pow(9,1) + o2 +
    n[7]*Math.pow(8,2) + o3 +
    n[6]*Math.pow(7,3) + o4 +
    n[5]*Math.pow(6,4) + o5 +
    n[4]*Math.pow(5,5) + o6 +
    n[3]*Math.pow(4,6) + o7 +
    n[2]*Math.pow(3,7) + o8 +
    n[1]*Math.pow(2,8) + o9 +
    n[0]*Math.pow(1,9) + o10;

alert(res);

所以 N5,7->6... => 1,2,3,4,5,6...（如果从第一个开始，则可以恢复且唯一）

Answer 2

理论上是的。

通过将 p_i 定义为第 i 个素数，您可以生成 N=p_(n1)*p_(n2)*....。现在，您所要做的就是检查是否有N%p_(n) == 0。

但是，请注意N 会很快增长到庞大的数字，所以我不确定这是一个非常实用的解决方案。

一个非常实用的概率解决方案是使用bloom filters。请注意，布隆过滤器是一组位，可以轻松转换为任何数字N。
布隆过滤器没有误报（如果您说某个数字不在集合中，它确实不是），但确实会以预期的给定概率（取决于集合的大小，使用的函数数和使用的位数）。

附带说明，要获得 100% 准确的结果，您至少需要 2^k 位（其中 k 是元素的范围）来表示数字 N通过将此数字视为位集，其中每个位表示集合中存在或不存在数字。您可以证明没有使用较少位的 100% 准确解决方案 (peigeon hole principle)。请注意，对于例如 32 位的整数，这意味着您将需要 2^32 位的 N，这是不切实际的。