Eratosthenes 的筛子如何在此代码中工作？

Question

我需要一些帮助来解释下面的埃拉托色尼筛。我从其他一些 Stackoverflow 页面复制了它，但我没有逐行理解它。有人可以解释一下吗？

def eratosthenes(n):
    multiples = []
    for i in range(2, n):
        if i not in multiples: 
            print (i)
            for j in range(i*i, n, i):  #Troubled Part
                multiples.append(j)

eratosthenes(100)

我特别没有得到 range(i*i...) 部分。为什么一组括号中有三个属性？另外，为什么我是平方的？谢谢！

Answer 1

让我们逐行进行：

multiples = [] 制作一个合数列表，我们稍后会在这里添加

for i in range (2,n) 我们从 2 循环到 n，试图得到所有的素数。

if i not in multiples 我们正在检查i 是否是我们已经找到的合数

print(i)i一定是素数，所以打印出来

for j in range(i*i,n,i) 按is 计数，从i*i 到n，因为每个数字都是一个合数。请注意，我们从 i*i 开始，因为像 i*[number<i] 这样的数字将在以前的迭代中记录

multiples.append(j) 将j 添加到合数列表中

Answer 2

范围中的第三个属性只是一个增量。它是说将 i 添加到 i*i 直到我们到达 n。

因此，埃拉托色尼筛法的工作原理是在我们前进的过程中去除素数的倍数（即复合数，在倍数列表中跟踪），例如 [2,4,6,8,...]，[ 3,9,12,...],[5,25,30,...] 我们继续。

在上述每个序列的第一个中，我们有素数，序列中的后续元素被添加到倍数列表中

您突出显示的部分：

for j in range(i*i, n, i):  #Troubled Part
                multiples.append(j)

这只是将所有素数的复合倍数相加。更明确地说，让我们看一下 2。

2 不是倍数。所以打印出来了。那么让我们具体想想接下来会发生什么：

for j in range(2*2, 100, 2)

这会将 4、6、8、10 等添加到倍数列表中，这些是我们忽略的数字，因为它们是复合数。您可以将 i*i 简单地视为我们开始的倍数序列中的下一个元素。

这样，我们继续3，从9、12、15开始，以此类推。

请注意，在第一次迭代中已经排除了合数 4、6、8，因此我们可以从 9 开始并继续。

这其实是傅瑞恩指出的重要一点。

所以用最清晰的术语来说：

• 2 已打印。多重列表更新为所有其他偶数 [4,6,8,10,...]
• 接下来我们转到 3，因为它不是倍数。我们将 [9,12,15,18,21,...] 添加到列表中。
• 请注意，我们无需费心将 6 添加到列表中，因为在我们考虑 2 时它已经在之前添加了。这就是我们不需要执行类似操作的原因

for j in range(i*2, n, i)

• 过程继续，我们得到的下一个数字是 5，所以 [25,30,35,40,...] 被添加到倍数中

最终只打印素数。

Answer 3

multiples 存储素数的所有倍数，例如 2 是素数，然后4,6,8,10,12... 是素数的倍数而不是素数，因此无需检查这些不，因为它们是素数或不是素数他们不是。

if i not in multiple 表示i 是质数，然后我们保存所有i 的倍数。在您的解决方案中，我认为没有必要在for j in range(i*i, n , i) 中使用i*i，但2*i 将是正确的选择，即for j in range(2*i, n, i) 和multiples 应该是set 类型而不是list，因为这将允许重复搜索时间复杂度在列表情况下为O(N)，在设置情况下为O(1)。

def eratosthenes(n):
    multiples = set()
    for i in range(2, n):
        if i not in multiples: 
            print (i)
            for j in range(2*i, n, i):  #Troubled Part
                multiples.add(j)

eratosthenes(100)