我正在编写一个带有行星（点）的 N 体模拟器。我已经让它工作了，但仍然有很多可能的优化，其中之一是计算点之间的距离一次并将它们存储在一个数组中。我可以使用 2d 数组（需要转换为 1d，因为 GPU 不支持 2d 数组）但是有两个问题：
要获得唯一连接的数量，公式为：D = (n*(n-1))/2
但是现在我遇到了一个问题：如何在给定两个行星 id-s (x,y) 的距离数组中获取索引。行星 0 和 1 之间的距离指数为 0, 0-2 -> 1, 1-2 -> 2...
【问题讨论】：
为了帮助可视化它的外观，这里有一个表格，显示了哪个索引（在一维数组中）对应于每对行星 ID。要使用此表，给定一对行星 id，找到对应于两个 id 中较大者的行，以及对应于两个 id 中较小者的列，这将为您提供带有 where 索引的单元格该距离存储在您的一维数组中。
所以，现在我们需要一个公式，给定两个行星 ID 并计算一维索引号。为简单起见，我们将假设首先给出较大的行星 id。 （如果没有，那么我们可以简单地交换两个行星 ID。）
第一项工作是获取较大的行星 id 并确定其行中的第一个索引。换句话说，我们需要将 1 转换为 0，将 2 转换为 1，将 3 转换为 3，将 4 转换为 6，将 5 转换为 10，将 6 转换为 15，等等。幸运的是，模式 0,1,3,6,10,15 是众所周知-它是triangular numbers。第 N 个三角数的常用公式是 (n*(n+1))/2，但在这种情况下，我们实际上想要第 N-1 个三角数，所以我们想要的公式是 (n*(n-1))/2。
一旦我们有了行的第一个索引，我们就可以添加较小的行星 id 来获得最终索引。
所以，我们的最终公式是：
given A (larger planet id) and B (smaller planet id):
the index of dist(A,B) in the 1D array is ((A * (A-1)) / 2) + B
【讨论】：