未扭曲的纹理坐标

Question

如何计算平面上点的 UV 坐标？

我有一个多边形 - 3 个或 4 个或更多点 - 在一个平面上 - 也就是说，所有点都在一个平面上。但它可以在空间中的任何角度。

这个多边形的一侧 - 两个点 - 将被映射到纹理中的两个对应的 2D 点 - 我提前知道这两个点。我也知道纹理的 x 和 y 比例，并且没有点落在纹理范围或其他“边缘情况”之外。

这是最上面的纹理四边形扭曲的图像：

我用黄色勾勒出了一个坏的四边形。想象一下，我知道那个四边形上两个最底角的 UV 坐标，并且想要计算其他两个点的正确 UV 坐标...

如何计算平面中所有其他点相对于这两点的 UV 坐标？

想象我的纹理是现实生活中的一张纸，我想为你的（平的）车门制作纹理。我在我的纸上放了两个点，我把它和你车门上的两个点对齐。如何计算车门上其他位置在纸下的位置？

你可以使用三边测量吗？对于 2D 空间中的两个已知点，伪代码会是什么样子？

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使用brainjam的代码成功：

def set_texture(self,texture,a_ofs,a,b):
    self.texture = texture
    self.colour = (1,1,1)
    self.texture_coords = tx = []
    A, B = self.m[a_ofs:a_ofs+2]
    for P in self.m:
        if P == A:
            tx.append(a)
        elif P == B:
            tx.append(b)
        else:
            scale = P.distance(A)/B.distance(A)
            theta = (P-A).dot((B-A)/(P.distance(A)*B.distance(A)))
            theta = math.acos(theta)
            x, y = b[0]-a[0], b[1]-a[1]
            x, y = x*math.cos(theta) - y*math.sin(theta), \
                x*math.sin(theta) + y*math.cos(theta)
            x, y = a[0]+ x*scale, a[1]+ y*scale
            tx.append((x,y))

Answer 1

你必须用两个选定的向量和一个原点来表达其他点。

我会做这样的事情：

选择 3 个 3D 点和对应的 UV 点：

• A(x,y,z,u,v)
• B(x,y,z,u,v)
• C(x,y,z,u,v)

然后使用 x,y,z 坐标，我们想将给定的 3D 点 D 表示为：

D = A + alpha ( B - A ) + beta ( C - A ) + gamma ( B - A ) X ( C - A )

我们有 x,y,z 的 3 个方程，X 是叉积，而 alpha,beta,gamma 是未知的。 我们希望它在 uv 和 xyz 之间创建线性关系。

计算 W = ( B - A ) X ( C - A )，我们需要解决：

Dx - Ax = alpha.(Bx-Ax) + beta.(Cx-Ax) + gamma.Wx

Dy - Ay = alpha.(By-Ay) + beta.(Cy-Ay) + gamma.Wy

Dz - Az = alpha.(Bz-Az) + beta.(Cz-Az) + gamma.Wz

用this method计算矩阵M的逆矩阵：

       | (Bx-Ax) , Cx-Ax , Wx | 
   M = | (By-Ay) , Cy-Ay , Wy | 
       | (Bz-Az) , Cz-Az , Wz | 

我们称结果矩阵为 N，注意它不依赖于 D。

然后计算 D 的 alpha,beta,gamma ：

(alpha,beta,gamma) = N.(D-A)

然后计算 D 的 u,v ：

Du = Au + alpha( Bu - Au ) + beta( Cu - Au )

Dv = Av + alpha( Bv - Av ) + beta( Cv - Av )

不使用伽玛，因为它是 D 和 (A,B,C) 3D 平面之间的距离。

Answer 2

以逆时针顺序标记 3D 多边形的顶点，从已知 UV 坐标的两个顶点开始。将这些标签称为 A、B、C、D。 UV空间中对应顶点的标签分别为a、b、c、d，其中 a 和 b 是已知的。

你说的问题是，对于原始多边形中的一点P，要确定对应的UV坐标p。 （相信你只关心计算点C和D的UV坐标c和d，但 P 的一般解决方案是相同的。）

首先，计算P-A和B-A之间的夹角θ。使用归一化向量的dot product 和 acos 很容易做到这一点。

α = (P-A)⋅(B-A)/(|P-A||B-A|)

θ = acos(α)

我们还计算长度的比率：

σ = |P-A|/|B-A|

现在要在 UV 空间中计算 p，我们只需将矢量 b-a 旋转角度 θ（保持 a 固定）并按 σ 缩放.

让R，matrix for a rotation by angle θ，成为

| +cos(θ) -sin(θ) |
| +sin(θ) +cos(θ) |

那么 p = a + σR(b-a)。

你已经完成了。

Answer 3

U 和 V 是 0 到 1 之间的数字。

因此，假设在您的情况下，较大边的大小为 10，较小的边为 5，每个“间隙”为 2.5。然后将其标准化，为您提供所需的数字。

所以一些示例伪代码：

bottomLeftVector(0,0,0)
bottomLeftTexture(0,0)
topLeftVector(2.5, 5, 0)
topLeftTexture(0.25, 0)
topRightVector(7.5, 5, 0)
topRightTexture(0, 0.75)
bottomRightVector(10, 0, 0)
bottomRightTexture(1,1)

希望这会有所帮助！