Mestre 与 PARI/GP 的总和

Question

我将 Mestre 的总和定义为：

S(E, N) = {
    my (s = 0.0);
    forprime(p = 2, N,
        my (a = ellap(E, p));
        s += (2-a) / (p+1-a)
    );

    return (s);
}

并定义多项式A(t) 和B(t)，我想计算曲线的上述总和：y^2 = x^3 + A(t)x^2 + B(t)x 一些-700 < t < 700，然后打印出来。于是我写了：

for(t = -700, 700, {
    E = ellinit([0, A(t), 0, B(t), 0]);
    if(E == [], , print(t, ": ", S(E, 50000)))
})

它有效。现在我想对多项式A(t, t') 和B(t, t') 执行相同的操作，其中两个变量-n < t、t' < n 用于某个任意整数n，然后仅打印带有S(E, 50000) > 5 的曲线（t 和@ 987654334@ 是独立的）。有谁能告诉我正确的代码吗？ 谢谢。

Answer 1

如果我对问题的理解正确，以下 PARI/GP 代码应该适合您：

n = 100
forvec(P = [[-n, 0], [0, n]], {
    E = ellinit([0, A(P[1], P[2]), 0, B(P[1], P[2]), 0]);
    if (E == [], next());

    my (v = S(E, 50000));
    if (v > 5, print(P, ": ", v))
})

请注意，变量P 表示变量t 和t' 的区间。我将t 的上限设为0，将t' 的下限也设为0。