我有一个包含前 30 个整数阶乘的阶乘查找表。此表在使用numba.njit 编译的函数中使用。问题是，超过 20!，该数字大于 64 位有符号整数 (9,223,372,036,854,775,807)，这会导致 numba to raise a TypingError。如果表缩减为仅包含前 20 个整数阶乘，则该函数运行良好。
有没有办法在 numba 中解决这个问题？也许通过在使用查找表的 jit 编译函数中声明更大的整数类型？
【问题讨论】：
标签： python biginteger factorial numba
在 Numba 中可能有一些方法可以处理大整数，但它不是我所知道的方法。
但是，由于我们知道您正在尝试在 Numba 中手动编码对 Beta distribution 的评估，因此我还有一些其他建议。
首先，我们必须小心我们的语言，以免混淆Beta distribution 和Beta function。
我实际上建议将所有计算转移到对数刻度上。也就是说，不是计算 Beta 分布的 pdf，而是计算 Beta 分布的 pdf 的对数。
这个技巧通常用于统计计算，因为 pdf 的对数在数值上比 pdf 更稳定。例如，Stan project 专门用于计算对数后验密度。
从你的发帖记录我也知道你对 MCMC 很感兴趣；使用日志 pdf 执行 MCMC 也是常见的做法。在 MCMC 的情况下，不是使后验与之前的可能性成正比，而是在对数尺度上，您将拥有 log-后验与 log-先验成正比加上 log-可能性。
我建议您使用对数分布，因为这样可以避免为大 n 计算 $\Gamma(n)$，这很容易导致整数溢出。相反，您计算 $\log(\Gamma(n))$。但是你不需要计算 $\Gamma(n)$ 来计算 $\log(\Gamma(n))$ 吗？实际上，没有。您可以查看scipy.special 函数gammaln，它完全避免了计算$\Gamma(n)$。一种前进的方法是查看scipy.special.gammaln 中的源代码，并从中制作您自己的 numba 实现。
在您的评论中，您还提到使用Spouge's Approximation 来近似 Gamma 函数。我以前没有使用过 Spouge 的近似值，但我在 Stirling's approximation 上取得了成功。如果您想使用这些近似值之一，在对数尺度上工作，您现在将获取近似值的对数。您需要使用rules of logs 来重写这些近似值。
考虑到以上所有因素，我建议将计算从 pdf 转移到 pdf 的日志中。要计算 Beta 发行版的日志 pdf，我会使用 this approximation of the Beta function。使用日志规则重写这个近似值和 Beta pdf。然后你可以实现这是 Numba 而不必担心整数溢出。
抱歉，我不知道如何格式化堆栈溢出的数学。
【讨论】：