Cholesky 与 ScaLAPACK

Question

我正在尝试通过使用 ScaLAPACK 的 MKL-Intel 库的 pdpotrf() 进行 Cholesky 分解。我正在读取主节点中的整个矩阵，然后像 example 那样分发它。当 SPD 矩阵的维数是偶数时，一切正常。但是，当它很奇怪时，pdpotrf() 认为矩阵不是正定矩阵。

可能是因为子矩阵不是 SPD 吗？我正在使用这个矩阵：

子矩阵是（有 4 个进程和大小为 2x2 的块）：

A_loc on node 0
  4   1   2
  1 0.5   0
  2   0  16

nrows = 3, ncols = 2
A_loc on node 1
  2 0.5
  0   0
  0   0

nrows = 2, ncols = 3
A_loc on node 2
  2   0   0
0.5   0   0

nrows = 2, ncols = 2
A_loc on node 3
  3   0
  0 0.625

这里，每个子矩阵都不是 SPD，但是，整个矩阵都是 SPD（已检查运行 1 个进程）。我该怎么办？还是我无能为力，pdpotrf() 不适用于奇数大小的矩阵？

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这是我如何调用例程的：

int iZERO = 0;
int descA[9];
// N, M dimensions of matrix. lda = N
// Nb, Mb dimensions of block
descinit_(descA, &N, &M, &Nb, &Mb, &iZERO, &iZERO, &ctxt, &lda, &info);
...
pdpotrf((char*)"L", &ord, A_loc, &IA, &JA, descA, &info);

我也试过这个：

// nrows/ncols is the number of rows/columns a submatrix has
descinit_(descA, &N, &M, &nrows, &ncols, &iZERO, &iZERO, &ctxt, &lda, &info);

但我得到一个错误：

{ 0, 0}: 进入 { 0, 1}: 进入 PDPOTR{ 1, 0}：在进入 PDPOTRF 参数号 605 时具有非法值 { 1, 1}：在进入 PDPOTRF 参数号 605 时存在非法 值 F 参数号 605 具有非法值

PDPOTRF 参数编号 605 具有非法值 info

从我的answer，你可以看到函数的参数是什么意思。

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代码基于此question。输出：

gsamaras@pythagoras:~/konstantis/check_examples$ ../../mpich-install/bin/mpic++ -o test minor.cpp -I../../intel/mkl/include ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_scalapack_lp64.a       -Wl,--start-group       ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_intel_lp64.a ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_core.a  ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_sequential.a    -Wl,--end-group ../../intel/mkl/lib/intel64/libmkl_blacs_intelmpi_lp64.a -lpthread       -lm     -ldl
gsamaras@pythagoras:~/konstantis/check_examples$ mpiexec -n 4 ./test
Processes grid pattern:
0 1
2 3
nrows = 3, ncols = 3
A_loc on node 0
  4   1   2
  1 0.5   0
  2   0  16

nrows = 3, ncols = 2
A_loc on node 1
  2 0.5
  0   0
  0   0

nrows = 2, ncols = 3
A_loc on node 2
  2   0   0
0.5   0   0

nrows = 2, ncols = 2
A_loc on node 3
  3   0
  0 0.625

Description init sucesss!
matrix is not positive definte
Matrix A result:
  2   1   2 0.5   2
0.5 0.5   0   0   0
  1   0   1   0 -0.25
0.25  -1 -0.5 0.625   0
  1  -1  -2 -0.5  14

Answer 1

问题可能来自：

MPI_Bcast(&lda, 1, MPI_INT, 0, MPI_COMM_WORLD);

如果矩阵的维数是奇数，则在此行之前，lda 在每个进程上都是不同的。两个进程处理 2 行，两个进程处理 3 行。但是在MPI_Bcast() 之后，lda 在任何地方都是一样的 (3)。

问题是子程序DESCINIT的参数lda必须是本地数组的前导维数，即2或3。

通过评论MPI_Bcast()，我得到了：

Description init sucesss!
SUCCESS
Matrix A result:
2   1   2 0.5   2 
0.5 0.5   0   0   0 
1  -1   1   0   0 
0.25 -0.25 -0.5 0.5   0 
1  -1  -2  -3   1 

最后，它会解释该程序适用于偶数维度，而对于奇数维度则失败！