需要类似DFS的图算法答案

【问题标题】：need a graph algorithm similar to DFS需要类似DFS的图算法
【发布时间】：2010-02-24 00:23:47
【问题描述】：

我很好奇是否有一种特定的图算法通过选择起始节点然后通过 DFS 继续遍历未加权的无环有向图。如果遇到具有未搜索前任的节点，则它应该回溯传入路径，直到探索完所有要开始的路径。

我找到了wikipedia category for graph algorithms，但这里有一小部分算法，我对其中的大部分都不熟悉。

编辑：示例：给定图 {AB, EB, BC, BD}，遍历为：{A,B,E,B,C,D} 或唯一顺序为 {A,B,E,C,D}。请注意，如果第一个起始节点的所有路径都用尽，则此算法与 BFS 或 DFS 不同，不需要从新的起始节点重新开始。

【问题讨论】：

@Samuel：DAG 不一定是树。考虑带有边 {AB, AC, BD, CD, DE} 的图。 DFS 会按照 {A, B, D, E, C} 的顺序访问它们，但他想要 {A, B, C, D, E}
@Poita_：你提到的例子似乎是一个简单的 BFS。
@Poita_ DFS 不仅适用于树。它也可以用于图表。在您的情况下，广度优先搜索可以解决问题（我在他的问题中看不到您的解释）
@Anon。是的，BFS 在那里工作，但这纯属巧合。 @塞缪尔。我并不是说 DFS 不能用于非树形图，我是从您的第一条评论中回答您的问题，即为什么 DFS 没有实现 OP 的目标。
@Poita_：差不多。我想要 {A,B,D,C,A,C,D,E}。回溯重新访问节点，但是为了讨论，只打印新节点 {A,B,D,C,E} 是可以的。我将使用类似的图表和解决方案更新问题。

标签： algorithm graph-theory directed-graph graph-traversal

【解决方案1】：

在 DFS 中，您通常根据从 u 开始的边来选择要在 u 之后访问的顶点。您想首先根据以 u 结尾的边进行选择。为此，您可以拥有transpose graph 信息，然后尝试先从那里获取顶点。

应该是这样的：

procedure dfs(vertex u)
  mark u as visited
  for each edge (v, u) //found in transpose graph
    if v not visited
      dfs(v)
  for each edge (u, w)
    if v not visited
      dfs(w)

【讨论】：

【解决方案2】：

您正在寻找的是拓扑排序。据我所知，没有任何预计算，没有简单的方法可以按照拓扑排序顺序遍历图。

获取topsort的标准方法是做一个标准的DFS，然后按照访问时间的顺序存储访问过的节点。最后，反转这些节点，瞧，你按照你想要的顺序拥有它们。

伪代码：

list topsort

procedure dfs(vertex u)
  mark u as visited
  for each edge (u, v)
    if v not visited
      dfs(v)
  add u to the back of topsort

列表topsort 然后将包含您想要的相反顺序的顶点。只需反转 topsort 的元素即可纠正。

【讨论】：

我认为这可能是正确的。我会尽快查看并回复您。
Knuth 还发布了至少一种有趣的拓扑排序，如果您的边存储在数组中，这很有用。首先，您计算每个节点有多少前辈。那些为零的人排队。当您从该队列中提取项目时，您会减少后继者的前任计数，当计数达到零时将项目添加到队列中。有趣的是它的处理效率如何，但谷歌让我很烦——我找不到一个好的链接 ATM 来了解细节。

【解决方案3】：

如果你正在寻找topological sort，你也可以这样做，给定一个adjacency list（或一个边缘列表(u,v)，你可以在O(E)时间预处理）：

list top_sort( graph in adjacency list )
     parent = new list
     queue = new queue
     for each u in nodes
         parent(u) = number of parents
         if ( parent(u) is 0 ) // nothing points to node i
             queue.enqueue( u )

     while ( queue is not empty )
         u = queue.pop
         add u to visited
         for each edge ( u, v )
             decrement parent(v) // children all have one less parent
             if ( parent(v) is 0 )
                 queue.enqueue( v )

给定一个adjacency list（或一个边列表(u,v)），这是O( V + E )，因为每个边被触摸两次——一次递增，一次递减，每次在O(1)时间。对于普通队列，每个顶点也最多会被队列处理两次 - 这也可以在 O(1) 中使用标准队列完成。

请注意，这与 DFS（至少是直接实现）的不同之处在于它处理森林。

另一个有趣的注意事项是，如果您将 queue 替换为施加某种结构/排序的 priority_queue，您实际上可以返回按某种顺序排序的结果。

例如，对于一个规范的类依赖图（如果你选择了 Y 类，你只能选择 X 类）：

100:
101: 100
200: 100 101
201: 
202: 201

结果你可能会得到：

100, 201, 101, 202, 200

但是如果你改变它，让你总是想先学习编号较低的课程，你可以很容易地把它改成返回：

100, 101, 200, 201, 202

【讨论】：