没有成本的工作分配，匈牙利方法行得通吗？答案

【问题标题】：Job assignment with NO cost, would Hungarian method work?没有成本的工作分配，匈牙利方法行得通吗？
【发布时间】：2013-05-09 14:11:15
【问题描述】：

所以我有一个工作分配问题，它没有匈牙利方法所需的传统成本。

例如：

I have 3 workers - A, B and C
I have 5 jobs -  1, 2, 3, 4 and 5

每个工人都有一个他可以执行的工作列表，如下所示：

worker A can work on job 1, 2, 5
worker B can work on job 1, 2
worker C can work on job 1

最终结果（因为没有成本）是我可以完成的最大任务数。在这个例子中，我最多可以完成 3 个作业：

worker A on job 5
worker B on job 2
worker C on job 1

匈牙利方法是解决这个问题的好方法吗？我应该只使用“虚拟”成本吗？我在想也许可以用工作偏好的指数作为成本；这是个好主意吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

匈牙利算法可以在这里工作，但是像Hopcroft–Karp这样的未加权最大二分匹配算法会更快。

【讨论】：

【解决方案2】：

将成本-1分配给他们可以做的工作，其他为零。

然后运行匈牙利算法，它会给你答案（实际上它会返回-answer）。

不要对一些大的数字做，这可能会导致溢出（除非你非常仔细地实现匈牙利）。

确实，它是二分图中的最大匹配，并且有很多方法可以解决这个问题，请参阅 wiki 页面：

http://en.wikipedia.org/wiki/Matching_(graph_theory)#Maximum_matchings_in_bipartite_graphs

PS：Hopcroft–Karp 算法比匈牙利算法更快，也更简单。值得一试。有些复杂的方法比这两个更快，但不建议一开始就学习这些算法。

PSS：你在stackoverflow中的ID是解决这个问题的一种方法。这是一种网络流的方式。它被称为最短参数路径（sap）。见：http://coral.ie.lehigh.edu/~ted/files/ie411/lectures/Lecture11.pdf

【讨论】：

【解决方案3】：

虚拟成本应该可以解决问题。将成本 1 分配给他们可以做的任何工作，并将无限成本（如果您的系统允许）分配给他们不能做的工作。匈牙利算法旨在最小化所有任务的总成本，因此它会自然而然地解决问题。没有必要考虑你认为他们的工作偏好是什么；这就是算法的工作。

【讨论】：

【解决方案4】：

匈牙利算法会给你一个答案，但不要使用无限成本，因为你无法比较 (infinity + infinity) 和 infinity（除非你自己比较成本）。

A: 1, 2, 3

B: 1

C: 1

矩阵形式：

  1   2   3

A 1   2   3

B 1   inf inf

C 1   inf inf

您的计算机如何比较1, inf, inf 和2, 1, inf？

相反，使用一些太大的成本，以保证不会被分配（是的，小心溢出）。

【讨论】：