计算两条线是否对称

Question

我正在开发一个应用程序来检查绘制是否对称。所有用户行都存储在一个由点列表组成的 ArrayList 中，也是结构化的：

private ArrayList<ArrayList<Pair<Float,Float>>> segments = new ArrayList<>();

这是我构建绘图区域的方式：

黑色形状是背景的一部分，当我必须检查对称性时，我不需要考虑它。我只需要它的中心（我将其存储为单个坐标），因为我需要考虑通过它检查对称性。由于绘画是由儿童绘制的，因此我还需要考虑一些灵活性，因为线条永远不会完全对称。我实现了一个方法，将每个部分分成 10 个部分，然后检查每个部分的坐标是否有相似的增加/减少：

private boolean checkShape (int z, ArrayList<Pair<Float,Float>> points) {
    ArrayList<Pair<Float,Float>> copia = segments.get(z);
    int nGroupsFirstShape = (segments.get(z).size()*10)/100;
    int nValuesFirstShape[] = new int[10];
    for (int j=0, j2=0; j<10; j++, j2+=nGroupsFirstShape) {
        int sumValues=0;
        sumValues+=copia.get(j2).first-copia.get(j2+nGroupsFirstShape-1).first;
        sumValues+=copia.get(j2).second-copia.get(j2+nGroupsFirstShape-1).second;
        nValuesFirstShape[j] = sumValues;
    }
    ArrayList<Pair<Float,Float>> copia2 = points;
    int nGroupSecondShape = (copia2.size()*10)/100;
    int nValuesSecondShape[] = new int[10];
    for (int j=0, j2=0; j<10; j++, j2+=nGroupSecondShape) {
        int sumValues=0;
        sumValues+=copia2.get(j2).first-copia2.get(j2+nGroupSecondShape-1).first;
        sumValues+=copia2.get(j2).second-copia2.get(j2+nGroupSecondShape-1).second;
        nValuesSecondShape[j] = sumValues;
    }
    int differences[] = new int[10];
    int numberOf = 0;
    for (int index=0; index<10; index++) {
        differences[index] = nValuesFirstShape[index] - nValuesSecondShape[index];
        if (differences[index]<0) differences[index] = -differences[index];
        if (differences[index]<nGroupsFirstShape*2.5) numberOf++;
    }
    if (numberOf>=6) return true; else return false;
}

如果至少对 6 个部分进行了验证，那么我可以认为这些段是对称的。这种方法的巨大问题是线条可以有不同的大小。你知道计算绘图区域对称性的任何方法吗？由于我将图片保存为位图，所以我也尝试了直接在图片文件上计算的方法，但是没有找到

Answer 1

我多年没有编写 Java 代码，现在也没有那么多时间。因此，此答案不包含运行的 Java 代码，而仅包含想法和一些伪代码。无论如何，我希望这对您有所帮助。

一个给了两个curvescurve1和curve2，以及一个反射中心c。 您想计算一条曲线是否是给定阈值 maxDist 内另一条曲线的点反射。

计算它的函数可能如下所示：

function checkSymmetry(Curve curve1, Curve curve2, Vector c, float maxDist) {
    // reflect one curve
    Curve curve2refl = reflect(curve2, c);
    // compute curve distance
    float d = dist(curve1, curve2refl);
    // check if distance is below threshold
    return d < maxDist;

（为了更好的可读性，我确实引入了一些类，而不是您的 ArrayLists of ArrayLists of Pairs of ...。我建议您在代码中也这样做。）

点反射

点反射的公式可以在Wikipedia上找到：点p与反射中心c的反射是：2*c - p。

要反映一条曲线，您必须反映它的所有顶点。

距离曲线-曲线

当两条红色曲线（几乎）对称时，在它们中的一条反射之后，它们应该（几乎）相同，即距离（几乎）为零。但是两条曲线的距离是多少？

在数学集合论中存在Hausdorff distance。对于非数学家来说，这有点复杂。但它给出了定义曲线距离的想法：一条曲线的顶点到另一条曲线的最大距离：

function dist(Curve curve1, Curve curve2) {
    d = 0;
    for (Vector p : curve1.vertices) {
        d = max(d, dist(curve2, p));
    }
    for (Vector p : curve2.vertices) {
        d = max(d, dist(curve1, p));
    }
    return d;
}

距离点-曲线

所以我们确实减少了计算点到曲线距离的问题。这是该点到任何曲线段的最小距离：

function dist(Curve curve, Vector p) {
    d = dist(p, curve.vertices.get(0));
    for (int i = 1, n = curve.vertices.size(); i < n; ++i) {
        Vector p1 = curve.vertices.get(i-1);
        Vector p2 = curve.vertices.get(i);
        d = min(d, dist(new Segment(p1, p2), p));
    }
    return d;
}

距离点-段

对于一个点到一个段的距离，您会在 stackoverflow 上找到很多答案很好的问题，例如here.

Answer 2

我认为这是一个很好的数学算法：

第 1 步： 将每一行分成N个部分。 （图中的正方形） 线上的点数可能会有所不同，但现在部分的数量将相同。

例如，1 条线是 100 个点，将它分成 10 个部分，每个部分将落入 10 个点。 90分的第二个，9分的10分。

计算每个部分的中点。 fig1

第 2 步： 在两条线的每个中点之间，我们找到中间。 （图中黑点） fig2

第 3 步： 我们建立一条与这些点偏差最小的线。 （图中红线） fig3

第 4 步： 中点偏离线的估计。通过平均和最大偏差，就可以衡量线条的相似程度。

祝你好运