为堆栈调整数组大小的摊销分析

Question

主张。在 Stack 的大小调整数组实现中， 从以下开始的任何操作序列的平均数组访问次数 在最坏的情况下，空数据结构是常量。

证明草图：对于导致数组增长的每个 push()（比如从大小 N 到 大小 2N)，考虑最近导致 堆栈大小增长到 k，k 从N/2 + 2 to N。平均 4N 阵列访问 使用 N/2 数组访问（每次推送一个）增长数组，我们得到平均成本 每个操作 9 次数组访问。证明使用的数组访问次数 任何 M 操作序列都与 M 成正比更复杂。 （算法第 4 版第 1.4 章）

我没有完全理解校样草图。请帮助我理解这一点。

Answer 1

我认为这是一种摊销分析，您可以对诸如 push() 之类的请求收取并非直接归因于它们的工作，然后表明没有人需要支付太高的账单，这意味着平均成本完成的工作很小。

在这种情况下，当空间不足时，您必须复制整个数组，但这样做时会将大小翻倍，因此您不会经常复制 - 例如大小为 1、2、4、8、16... 在这里，我们将每个数组副本计入自上次数组副本以来已完成的 push() 操作。这意味着如果除了 push() 之外什么都不做，那么每个 push() 只获取在它之后发生的第一个数组副本的账单，所以如果账单（拆分为多个 push() 操作）每次推送都很小（ ) 那么摊余成本很小。

如果数组在空间用完并且大小翻倍之前的大小为 N，那么本文说这需要 4N 次操作，这听起来很合理，而且我们不太关心常数因子。自上次加倍以来，这将被拆分为所有操作。最后一次翻倍是从尺寸 N/2 到尺寸 N，所以大约有 N/2 个。这使您在 N/2 push() 操作上拆分了 4N 个操作，因此每次推送都会共享 8 个账单。不要忘记 push() 涉及数组写入，无论它是否触发大小加倍，并且您会得到一个每次 push() 的平均写入成本为 9 次。